Дуже важливо!! Троє учасників грають у дартс. Ймовірність попадання в яблуко для першого учасника 0,5, для другого
Дуже важливо!! Троє учасників грають у дартс. Ймовірність попадання в "яблуко" для першого учасника 0,5, для другого 0,9, для третього 0,7. Знайти ймовірність того, що в "яблуко" потрапить: 1) хоча б один з учасників; 2) всі троє учасників; 3) лише один з учасників; 4) лише двоє учасників.
Николаевна 6
К самому началу, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как рассчитывать вероятности событий при совместном влиянии вероятностей. Здесь будем использовать понятие комбинаторики и вероятности несовместных событий.Давайте начнем с первого пункта задачи:
1) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один участник попадет в "яблоко", мы можем воспользоваться дополнением. То есть, найдем вероятность того, что ни один не попадет в "яблоко" и потом вычтем это значение из 1.
Вероятность того, что ни один участник попадет в "яблоко" равна произведению вероятностей того, что никто не попадет в "яблоко":
\[P(\text{Никто не попадет в "яблоко"}) = (1 - 0,5) \times (1 - 0,9) \times (1 - 0,7) = 0,5 \times 0,1 \times 0,3 = 0,015\]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один участник попадет в "яблоко":
\[P(\text{Хотя бы один попадет в "яблоко"}) = 1 - 0,015 = 0,985\]
2) Для нахождения вероятности того, что все три участника попадут в "яблоко", мы просто перемножаем вероятности каждого из них:
\[P(\text{Все три попадут}) = 0,5 \times 0,9 \times 0,7 = 0,315\]
3) Вероятность того, что только один участник попадет в "яблоко" можно найти как сумму вероятностей попадания каждого участника и не попадания двух других:
\[P(\text{Только один попадет}) = P(\text{1 попадет, 2 нет}) + P(\text{1 нет, 2 попадет, 3 нет}) + P(\text{1 нет, 2 нет, 3 попадет})\]
Это равняется:
\[P(\text{Только один попадет}) = 0,5 \times (1 - 0,9) \times (1 - 0,7) + (1 - 0,5) \times 0,9 \times (1 - 0,7) + (1 - 0,5) \times (1 - 0,9) \times 0,7 = 0,315\]
4) Для вероятности того, что только два участника попадут в "яблоко", мы можем рассмотреть все возможные комбинации двух попаданий из трех участников. Это будет равно сумме вероятностей всех этих комбинаций:
\[P(\text{Только двое попадут}) = P(\text{1, 2 попадут, 3 нет}) + P(\text{1, 3 попадут, 2 нет}) + P(\text{2, 3 попадут, 1 нет}) = 0,5 \times 0,9 \times (1 - 0,7) + 0,5 \times (1 - 0,9) \times 0,7 + (1 - 0,5) \times 0,9 \times 0,7 = 0,53\]