Докажите, что отрезок AB параллелен отрезку

Ledyanoy_Drakon

19

Для начала, чтобы доказать, что отрезок AB параллелен отрезку CD, нам необходимо вспомнить определение параллельности отрезков. Два отрезка считаются параллельными, если их прямые продолжения никогда не пересекаются.

Теперь обратимся к отрезку AB. Предположим, что AB не параллелен отрезку CD. Это означает, что прямая, содержащая AB, и прямая, содержащая CD, пересекаются в точке P.

Для доказательства подобного утверждения мы можем воспользоваться противоречием.

Предположим, что AB не параллелен CD. Тогда точки P и B лежат на одной прямой, а точки P и D лежат на другой прямой.

Рассмотрим треугольники APB и CPD. У них общая сторона AP и общий угол P.

Используя принципы геометрии треугольников, мы можем сделать следующие выводы:

1. Угол ABP равен углу DCP, так как они - вертикальные углы.
2. Угол APB равен углу CPD, так как они - соответственные углы при параллельных прямых.
3. Сторону AB равна стороне CD, так как они - соответствующие стороны параллельных отрезков.

Теперь рассмотрим треугольники APB и CPD в целом. У них общая сторона AP и равные углы. Согласно теореме о совпадении треугольников (ТСТ), эти два треугольника будут совпадать.

То есть, все их стороны будут равны между собой, а углы будут соответственно равными.

Однако, это противоречит условию, что стороны AB и CD не равны.

Следовательно, наше предположение, что AB не параллелен CD, является неверным.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB параллелен отрезку CD.