Докажите, что отрезок BK равен отрезку

Paporotnik_75

31

Для доказательства равенства отрезков $BK$ и $KC$ воспользуемся свойствами треугольника и сведем данное утверждение к равенству двух углов.

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи, дано, что прямая $AK$ является медианой этого треугольника. Медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части.

Используя это свойство, мы можем утверждать, что отрезок $BK$ равен отрезку $KC$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABK$. Из равенства отрезков $BK=KC$ следует, что углы при основании $AB$ равны, так как это свойство выполняется для равнобедренного треугольника.

Таким образом, по теореме о равных углах в равнобедренном треугольнике, мы можем утверждать, что угол $ABK$ равен углу $ACK$.

Продолжим рассуждения. Рассмотрим треугольник $ACB$. Согласно задаче, мы знаем, что прямая $AK$ является медианой. Медиана треугольника также делит противоположный угол пополам.

Следовательно, угол $ABK$ равен углу $KCB$. Значит, углы при вершине $K$ треугольников $ABK$ и $ACK$ равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезок $BK$ равен отрезку $KC$ по доказанному равенству двух углов в треугольниках $ABK$ и $ACK$. Что и требовалось доказать.