Яка висота правильної трикутної піраміди, якщо бічна грань утворює з площиною основи кут 45о? Яка її площа бічної

Магический_Космонавт

26

Для решения данной задачи нам потребуется знание основных свойств правильных трикутных пирамид.

По условию задачи, боковая грань пирамиды образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Поскольку пирамида правильная, все боковые грани имеют одинаковые размеры и углы.

Для начала, давайте представим себе правильную трикутную пирамиду с основанием в форме равностороннего треугольника. Это поможет нам лучше визуализировать и понять задачу.

Так как каждая боковая грань образует угол 45 градусов с плоскостью основания, это значит, что в плоскости основания можно провести прямую через вершину пирамиды, перпендикулярную основанию и пересекающую его посередине. Такая прямая называется высотой пирамиды.

Таким образом, высота пирамиды будет равна половине высоты равностороннего треугольника основания. По известной формуле для равностороннего треугольника, высота равна произведению длины стороны треугольника на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, высота пирамиды будет равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), где \(a\) - длина стороны основания.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь боковой грани и умножить ее на количество боковых граней. В нашем случае таких граней будет 3, так как пирамида правильная.

Площадь боковой грани правильной трикутной пирамиды можно найти используя формулу: \(A = \frac{bh}{2}\), где \(b\) - сторона правильного треугольника, \(h\) - высота боковой грани.

Поскольку сторона и высота боковой грани равны в нашем случае, площадь будет равна: \(A = \frac{ah}{2}\).

У нас уже есть выражение для высоты пирамиды: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в формулу для площади боковой грани: \(A = \frac{a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Таким образом, высота пирамиды равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), а площадь боковой поверхности равна \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) где \(a\) - длина стороны основания.

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам разобраться в задаче.