Докажите, что плоскость, содержащая середины ребер mn, ne и nf в тетраэдре nmef, параллельна плоскости mef. Также
Докажите, что плоскость, содержащая середины ребер mn, ne и nf в тетраэдре nmef, параллельна плоскости mef. Также найдите площадь плоскости mef, если площадь плоскости abc равна данной.
Amina 14
Для начала, рассмотрим тетраэдрПредположим, что
Теперь, давайте рассмотрим векторы
Заметим, что
Теперь давайте рассмотрим векторное произведение
Раскроем это векторное произведение:
Заметим, что
После этого, у нас остается только одно слагаемое:
Так как
Теперь рассмотрим вектор
Теперь, чтобы доказать, что плоскость
Для этого, возьмем скалярное произведение этих векторов и убедимся, что оно равно нулю.
Раскроем это скалярное произведение:
Заметим, что
Следовательно,
Если скалярное произведение равно нулю, это означает, что вектор
Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем площадь плоскости
По определению, площадь плоскости можно выразить через векторное произведение двух ее сторон.
Давайте выберем стороны
Тогда площадь плоскости
Таким образом, чтобы найти площадь плоскости
Удачи!