Докажите, что последовательность (an), определенная формулой an = 7n+2, является возрастающей

Lastik

27

Чтобы доказать, что последовательность \(a_n = 7n + 2\) является возрастающей, нам нужно показать, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего.

Для начала, давайте возьмем произвольные индексы \(m\) и \(n\) такие, что \(m < n\). Мы можем сравнить \(a_m\) и \(a_n\) и проверить, будет ли \(a_m\) меньше \(a_n\).

Подставим значения \(m\) и \(n\) в последовательность:

\[a_m = 7m + 2\]
\[a_n = 7n + 2\]

Теперь сравним \(a_m\) и \(a_n\):

Если \(m < n\), то \(7m < 7n\), так как мы при умножении обоих частей неравенства на положительное число.

Добавим к обоим частям неравенства число 2:

\[7m + 2 < 7n + 2\]

Таким образом, мы доказали, что для всех \(m < n\) выполняется неравенство \(a_m < a_n\).

Это означает, что каждый следующий элемент последовательности \(a_n\) больше предыдущего, что доказывает, что данная последовательность является возрастающей.