Докажите, что прямые pe и kf параллельны, если на рисунке 112 ke и pf перпендикулярны

Nikolaevna

56

Дано: на рисунке 112 отмечены прямые ke и pf, которые перпендикулярны.

Цель: доказать, что прямые pe и kf параллельны.

Для доказательства параллельности прямых pe и kf мы можем использовать две основные теоремы о параллельных линиях.

Теорема 1: Если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

Опираясь на данную теорему, мы видим, что прямые ke и pf перпендикулярны к одной и той же прямой, что делает их параллельными.

Теорема 2: Если две параллельные прямые пересекают третью прямую, то углы, образованные этой третьей прямой с двумя параллельными, равны между собой.

Мы можем использовать эту теорему для доказательства параллельности прямых pe и kf. Для этого мы должны показать, что углы, образованные прямыми pe и kf с прямыми ke и pf соответственно, равны между собой.

Итак, рассмотрим углы, образованные этими прямыми. Обозначим угол, образованный прямыми pe и ke, как угол A, и угол, образованный прямыми kf и pf, как угол B.

Так как прямые ke и pf перпендикулярны, то угол A является прямым углом, поскольку прямой угол образуется двумя перпендикулярными прямыми.

Также, угол B также является прямым углом по той же причине.

Поэтому мы видим, что угол A и угол B равны между собой, поскольку они оба являются прямыми углами.

Согласно теореме 2, это означает, что прямые pe и kf параллельны между собой.

Таким образом, мы доказали, что прямые pe и kf параллельны, исходя из условия, что прямые ke и pf перпендикулярны.