Какова площадь трапеции, если ее основания равны 6 и 12, а одна из боковых сторон равна 6 и образует угол

Давид_2994

69

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся данные о ее основаниях и высоте. Основания трапеции - это ее параллельные стороны, которые мы знаем: 6 и 12. Также нам дана одна из боковых сторон трапеции, равная 6, и мы знаем, что эта сторона образует угол в 150 градусов с одним из оснований.

Для начала нам нужно найти высоту трапеции. Высота в данном случае – это расстояние между параллельными основаниями. Чтобы найти высоту, мы можем разделить трапецию на два треугольника и использовать теорему синусов.

В первом треугольнике сторона, образующая угол в 150 градусов, равна 6, а противолежащий угол 150 градусов. Имеем \(\sin 150^\circ = \frac{h}{6}\), где \(h\) – это искомая высота. Так как \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\), мы можем решить уравнение и найти значение \(h\):

\[\frac{1}{2} = \frac{h}{6}\]
\[h = \frac{6}{2}\]
\[h = 3\]

Таким образом, мы нашли, что высота трапеции равна 3.

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований (6 и 12) и высоты (3), мы можем найти площадь трапеции, используя следующую формулу:

\[S = \frac{a + b}{2} \times h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[S = \frac{6 + 12}{2} \times 3\]
\[S = \frac{18}{2} \times 3\]
\[S = 9 \times 3\]
\[S = 27\]

Ответ: площадь трапеции равна 27 квадратных единиц.