Какова площадь трапеции, если основания равны 14 и 22, одна из боковых сторон равна 12, и синус острого угла между этой

Valentina_8008

62

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формулах для площади трапеции и тригонометрии. Давайте рассмотрим каждый шаг в деталях.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из верхней основы к нижней основе. Так как задача не даёт информации о высоте, мы должны её найти.

Пусть \(h\) - высота трапеции. Мы знаем, что синус острого угла между стороной 12 и верхней основой (длина которой равна 14) равен одной третьей. Мы можем записать это как уравнение:

\(\sin \theta = \frac{h}{12}\)

где \(\theta\) - острый угол между стороной 12 и основой 14.

Для нахождения высоты, нам нужно выразить \(h\) через данные о сторонах и углах. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:

\(\sin \theta = \frac{h}{12} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

Зная это, мы можем записать:

\(\frac{1}{3} = \frac{h}{12}\)

Домножим обе части уравнения на 12:

\(12 \cdot \frac{1}{3} = h\)

\(h = 4\)

Таким образом, высота трапеции равна 4.

Шаг 2: Найдем площадь трапеции.
Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\(S = \frac{a+b}{2} \cdot h\)

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Подставим значения в формулу:

\(S = \frac{14+22}{2} \cdot 4\)

\(S = \frac{36}{2} \cdot 4\)

\(S = 18 \cdot 4\)

\(S = 72\)

Таким образом, площадь трапеции равна 72 квадратным единицам.

Вот и все!