Докажите, что средняя линия трапеции равноотстоит от двух противоположных вершин

Корова

13

Для доказательства этого факта, мы можем использовать свойство параллельных прямых, а также определение средней линии трапеции.

Предположим, что у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - не параллельные стороны. Точка E обозначает середину стороны AB (то есть точка, равноудаленная от A и B), а точка F обозначает середину стороны CD (то есть точка, равноудаленная от C и D).

Для начала, давайте докажем, что отрезок EF параллелен сторонам AD и BC трапеции.

Рассмотрим треугольники ADE и BCF. Поскольку AE равноудалено от точек A и B, а EF является серединным перпендикулярным отрезком к AB, то мы можем сделать вывод, что AE параллельно EF и равноединственно BC. Аналогично, ED параллельно EF и равномерно BC. Из этих двух фактов следует, что отрезок DE параллелен BC.

Аналогичным образом рассмотрим треугольники ADF и BCE. Опять же, из равноудаленности точки F от C и D и перпендикулярности отрезка EF к CD следует, что AF параллелен EF и равномерно BD. Так же, DF параллелен EF и равноединственно BD. Получается, отрезок DF параллелен AB.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезок EF параллелен сторонам AD и BC, а также параллелен сторонам AB и CD. То есть, EF - это средняя линия трапеции, которая равноотстоит от двух противоположных вершин.

Это доказывает наше утверждение о равноотстоянии средней линии трапеции от двух противоположных вершин. Таким образом, средняя линия трапеции равноотстоит от точек A и B, а также от точек C и D.