Докажите, что сумма отрезков BM, MD и DC равна сумме отрезков CD и AC в параллелограмме abcd, где M - произвольная

Smesharik

48

Для доказательства равенства сумм отрезков BM, MD и DC соответствующим отрезкам CD и AC в параллелограмме abcd, воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме abcd, сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. Значит, у нас есть две пары параллельных сторон.

По свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам.

Таким образом, отрезок BM, как половина диагонали, равен отрезку MD.

Также, отрезок DC, как половина диагонали, равен отрезку AC.

Теперь, сравним сумму трех отрезков BM, MD и DC и сумму отрезков CD и AC:

BM + MD + DC = BM + BM + DC (по равенству отрезков)
= 2BM + DC

CD + AC = DC + AC (по равенству отрезков)

Так как отрезок BM равен отрезку MD, а отрезок DC равен отрезку AC, то:

2BM + DC = CD + AC

Таким образом, мы доказали, что сумма отрезков BM, MD и DC равна сумме отрезков CD и AC в параллелограмме abcd.