Докажите, что треугольник abd и cbd равны, если ab=bc и угол abd=углу

Kedr

13

Чтобы доказать равенство треугольников \(ABD\) и \(CBD\), вам понадобится использовать две важные информации: равенство сторон \(AB = BC\) и равенство углов \(\angle ABD = \angle CBD\).

Для начала, давайте рассмотрим треугольникы \(ABD\) и \(CBD\). У нас есть общая сторона \(BD\), и мы знаем, что \(AB = BC\). Также известно, что \(\angle ABD = \angle CBD\).

Мы можем использовать два метода доказательства: метод совпадения и метод равных углов.

Метод совпадения:
Для применения метода совпадения, нам нужно показать, что все три стороны исследуемых треугольников равны друг другу. У нас уже есть равенство двух сторон \(AB = BC\). Теперь нам нужно доказать, что третья сторона \(AD = CD\).

Для этого давайте предположим, что сторона \(AD\) не равна стороне \(CD\). Это значит, что третья сторона \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) будут разными. Но у нас уже есть равенство углов \(\angle ABD = \angle CBD\), что противоречит предположению о неравенстве сторон. Следовательно, предположение было неверным, и сторона \(AD = CD\). Таким образом, все три стороны треугольника \(ABD\) равны соответствующим сторонам треугольника \(CBD\).

Метод равных углов:
Для применения метода равных углов, мы должны показать, что две пары углов треугольников \(ABD\) и \(CBD\) равны друг другу. У нас уже есть равенство \(\angle ABD = \angle CBD\). Теперь нам нужно доказать, что третий угол, например, \(\angle ADB\), равен углу \(\angle CDB\).

Давайте предположим, что угол \(\angle ADB\) не равен углу \(\angle CDB\). Это значит, что две пары углов треугольников не равны. Но у нас уже есть равенство углов \(\angle ABD = \angle CBD\), что противоречит предположению о неравенстве углов. Следовательно, предположение было неверным, и третий угол \(\angle ADB\) равен углу \(\angle CDB\). Таким образом, треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны.

Таким образом, мы использовали два метода доказательства - совпадение сторон и равные углы, чтобы показать, что треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны.