Докажите, что угол КМD является линейным углом в двугранном угле КАВD, где плоскости α и β пересекаются по прямой

  • 42
Докажите, что угол КМD является линейным углом в двугранном угле КАВD, где плоскости α и β пересекаются по прямой АВ, в плоскости β проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ, а в плоскости α проведен перпендикуляр КД к прямой АВ.
Бася
7
Для доказательства того, что угол КМD является линейным углом в двугранном угле КАВD, мы можем использовать свойства пересекающихся плоскостей и перпендикуляров.

1. По условию задачи, плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Обозначим эту точку пересечения как Н.

2. Также, по условию задачи, в плоскости β проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ. Следовательно, угол КМН является прямым углом, так как перпендикуляр составляет прямой угол со своей основой.

3. В плоскости α также проведен перпендикуляр КД к прямой АВ. Обозначим точку его пересечения с прямой АВ как М".

4. Из свойств перпендикуляров следует, что угол КДМ" также является прямым углом.

5. Так как КМ" и КМ - это отрезки, оба перпендикулярные к одной прямой, они равны друг другу по построению.

6. Также, уголы КМН и КДМ" оба являются прямыми углами и, следовательно, равны между собой.

7. Рассмотрим угол КМD в двугранном угле КАВD. Он состоит из двух углов: КМН и КНД.

8. Так как углы КМН и КДМ" равны между собой (пункт 6), а сумма двух углов равна прямому углу (180 градусов), то угол КНД также равен прямому углу.

9. Исходя из пункта 5, отрезки КМ и КН равны, так как они являются перпендикулярами к прямой АВ.

10. Таким образом, мы видим, что углы КМН и КНД равны между собой, так как у них есть общая сторона КН и равны им два соответствующих.

11. Из пункта 8 следует, что угол КМД в двугранном угле КАВD является линейным углом, так как сумма углов КМН и КНД равна 180 градусов.

В результате, мы доказали, что угол КМД является линейным углом в двугранном угле КАВD, используя свойства пересекающихся плоскостей и перпендикуляров.