Докажите, что угол КМD является линейным углом в двугранном угле КАВD, где плоскости α и β пересекаются по прямой
Докажите, что угол КМD является линейным углом в двугранном угле КАВD, где плоскости α и β пересекаются по прямой АВ, в плоскости β проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ, а в плоскости α проведен перпендикуляр КД к прямой АВ.
Бася 7
Для доказательства того, что угол КМD является линейным углом в двугранном угле КАВD, мы можем использовать свойства пересекающихся плоскостей и перпендикуляров.1. По условию задачи, плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Обозначим эту точку пересечения как Н.
2. Также, по условию задачи, в плоскости β проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ. Следовательно, угол КМН является прямым углом, так как перпендикуляр составляет прямой угол со своей основой.
3. В плоскости α также проведен перпендикуляр КД к прямой АВ. Обозначим точку его пересечения с прямой АВ как М".
4. Из свойств перпендикуляров следует, что угол КДМ" также является прямым углом.
5. Так как КМ" и КМ - это отрезки, оба перпендикулярные к одной прямой, они равны друг другу по построению.
6. Также, уголы КМН и КДМ" оба являются прямыми углами и, следовательно, равны между собой.
7. Рассмотрим угол КМD в двугранном угле КАВD. Он состоит из двух углов: КМН и КНД.
8. Так как углы КМН и КДМ" равны между собой (пункт 6), а сумма двух углов равна прямому углу (180 градусов), то угол КНД также равен прямому углу.
9. Исходя из пункта 5, отрезки КМ и КН равны, так как они являются перпендикулярами к прямой АВ.
10. Таким образом, мы видим, что углы КМН и КНД равны между собой, так как у них есть общая сторона КН и равны им два соответствующих.
11. Из пункта 8 следует, что угол КМД в двугранном угле КАВD является линейным углом, так как сумма углов КМН и КНД равна 180 градусов.
В результате, мы доказали, что угол КМД является линейным углом в двугранном угле КАВD, используя свойства пересекающихся плоскостей и перпендикуляров.