Яка довжина сторони правильного трикутника, який вписаний у коло радіусом

Ящик_5934

35

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства вписанного треугольника и окружности.

Свойство 1: Вписанный треугольник имеет центр вписанной окружности, и его стороны касаются окружности.

Свойство 2: Для правильного треугольника все его стороны равны между собой.

Свойство 3: Радиус вписанной окружности и сторона треугольника связаны следующим образом:

\[Радиус = \frac{{Сторона}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{n})}\]

где \(n\) - количество сторон треугольника.

В данной задаче у нас присутствует правильный треугольник, вписанный в окружность радиусом \(r\). Мы хотим найти длину его стороны.

Так как данный треугольник правильный, все его стороны равны между собой. По свойству 1, каждая сторона треугольника является касательной к окружности.

Используя свойство 3, мы можем записать следующее уравнение:

\[r = \frac{{Сторона}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}\]

Так как у нас треугольник с тремя сторонами, \(n = 3\). Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\[r = \frac{{Сторона}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}\]

Далее, нам нужно найти сторону треугольника. Мы можем переставить уравнение и умножить обе стороны на \(2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})\) для изолирования стороны треугольника:

\[Сторона = 2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3}) \cdot r\]

Это и есть ответ на задачу. Длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом \(r\), равна \(2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3}) \cdot r\).

Для конкретного значения радиуса \(r\), вы можете подставить его в данную формулу для получения численного ответа. Например, если радиус \(r = 10\), то длина стороны будет:

\[Сторона = 2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3}) \cdot 10\]