Докажите, что вектор МО перпендикулярен вектору

Chudesnaya_Zvezda

66

Для того чтобы доказать, что вектор МО перпендикулярен вектору, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности двух векторов.

Перпендикулярность двух векторов означает, что их скалярное произведение равно нулю. Давайте обозначим вектор МО как \(\vec{MO}\), а вектор как \(\vec{AB}\).

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\) может быть найдено следующим образом:

\(\vec{МO} \cdot \vec{AB} = |\vec{МO}| \cdot |\vec{AB}| \cdot \cos\theta\),

где \(|\vec{МO}|\) - длина вектора \(\vec{МO}\), \(|\vec{AB}|\) - длина вектора \(\vec{AB}\), \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\).

Если скалярное произведение равно нулю (\(\vec{МO} \cdot \vec{AB} = 0\)), то это будет означать, что векторы перпендикулярны друг другу.

Предоставим подробное пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Определение векторов \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\).
Для начала нам необходимо определить векторы \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\). Обычно, в условии задачи эти векторы представлены координатами или геометрически. Пусть вектор МО задан координатами \((x_1, y_1)\), а вектор AB задан координатами \((x_2, y_2)\).

Шаг 2: Расчет длин векторов \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\).
Найдем длины векторов \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\) используя формулу для вычисления длины вектора:
\(|\vec{МO}| = \sqrt{{x_1}^2 + {y_1}^2}\) и \(|\vec{AB}| = \sqrt{{x_2}^2 + {y_2}^2}\).

Шаг 3: Расчет скалярного произведения и угла между векторами.
Теперь, найдем скалярное произведение векторов \(\vec{МO}\) и \(\vec{AB}\) используя формулу:
\(\vec{МO} \cdot \vec{AB} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\).
Также, найдем угол \(\theta\) между векторами с помощью формулы:
\(\cos\theta = \frac{{\vec{МO} \cdot \vec{AB}}}{{|\vec{МO}| \cdot |\vec{AB}|}}\).

Шаг 4: Проверка условия перпендикулярности.
Подставим значения в формулу скалярного произведения \(\vec{МO} \cdot \vec{AB}\), а также значения длин векторов и угла \(\theta\) в формуле перпендикулярности:
\(\vec{МO} \cdot \vec{AB} = |\vec{МO}| \cdot |\vec{AB}| \cdot \cos\theta\).
Если полученное значение равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны друг другу.

Таким образом, если полученное значение \(\vec{МO} \cdot \vec{AB}\) равно нулю, мы можем сделать вывод, что вектор МО перпендикулярен вектору AB.