Докажите, что всегда найдется дерево, около которого растет сосна, и с другой стороны от которого через одно дерево
Докажите, что всегда найдется дерево, около которого растет сосна, и с другой стороны от которого через одно дерево также растет сосна, вокруг круглого озера, где выращивается 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок.
Liska 2
Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. У нас есть круглое озеро, вокруг которого выращивается 2019 деревьев, из которых 1009 - сосны, а 1010 - ёлки. Нам нужно доказать, что всегда найдется дерево, около которого растет сосна, и с другой стороны от которого через одно дерево также растет сосна.Для доказательства этого утверждения, давайте представим себе ситуацию на плоскости, где деревья представлены точками, а стороны соседних деревьев - отрезками. В таком случае, наша задача сводится к доказательству того, что всегда найдется такая пара точек (деревьев), между которыми есть пара точек (деревьев), образующая сосну.
Рассмотрим два случая:
1) Предположим, что сосны составляют большую часть деревьев вокруг озера. Тогда, если количество сосен превышает или равно 1009, мы можем провести следующие логические рассуждения:
a) Расставим все сосны по часовой стрелке вокруг озера. Так как всего сосн 1009, то найдется пара соседних сосен, которые будут чередоваться по окружности озера.
b) Далее, поставим соседнюю сосну между этой парой сосен. Поскольку у нас есть хотя бы еще одна сосна (всего их 1009), то найдутся соседние деревья вокруг озера, которые образуют сосну. Таким образом, мы нашли требуемую пару деревьев.
2) Предположим, что ёлки составляют большую часть деревьев вокруг озера. Аналогично первому случаю, мы можем выполнить следующие шаги:
a) Расставим все ёлки по часовой стрелке вокруг озера. Так как всего ёлок 1010, то найдется пара соседних ёлок, которые будут чередоваться по окружности озера.
b) Поставим сосну между этой парой ёлок, а затем ёлку между парой сосен. Поскольку у нас есть хотя бы еще одна сосна (всего их 1009), то найдутся соседние деревья вокруг озера, которые образуют сосну. Таким образом, мы снова нашли требуемую пару деревьев.
Таким образом, в обоих случаях мы доказали, что всегда найдется дерево, около которого растет сосна, и с другой стороны от которого через одно дерево также растет сосна.