Докажите невозможность представления дроби 9/17 в формате конечной десятичной дроби, а затем замените её десятичной

Vitalyevna

54

Добро пожаловать! Чтобы доказать, что дробь \(\frac{9}{17}\) не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, мы будем использовать метод деления с остатком.

Для начала, давайте разделим 9 на 17:

\[
\begin{{array}}{{l}}
0.\underline{5}294117647058823529411764705882... \\
\hline
17 \, | \, 9.0
\end{{array}}
\]

Мы получаем результат \(0.5294117647058823529411764705882...\), при этом заметим, что после запятой цифры повторяются в периодической последовательности.

Теперь мы можем округлить полученное число до сотых:

\(0.53\)

Значит, десятичная дробь, полученная заменой \(\frac{9}{17}\), будет равна \(0.53\) (с точностью до сотых).