Найдите скорость автобуса. Известно, что расстояние между городами А и Б составляет 120 км. Автобус выехал из города
Найдите скорость автобуса. Известно, что расстояние между городами А и Б составляет 120 км. Автобус выехал из города А в город Б, а спустя 15 минут за ним отправился автомобиль, скорость которого была на 12 км/ч выше скорости автобуса. Если известно, что автобус прибыл в город Б на 5 минут позже автомобиля.
Volshebnik 57
Чтобы найти скорость автобуса, давайте воспользуемся следующими шагами:1. Обозначим скорость автобуса как \(v\) км/ч.
2. Так как автомобиль двигается на 12 км/ч быстрее, его скорость будет \(v + 12\) км/ч.
3. Пусть время, затраченное автобусом на поездку, будет равно \(t\) часам.
4. Время, затраченное автомобилем на поездку, будет равно \(t - \frac{1}{4}\) часа. Здесь мы вычитаем 15 минут (которые равны \(\frac{1}{4}\) часа) из общего времени.
5. Расстояние между городами А и Б составляет 120 км. Так как скорость равна расстоянию поделенному на время, можем записать следующее уравнение: \(v \cdot t = 120\) и \((v + 12) \cdot (t - \frac{1}{4}) = 120\).
6. Теперь разрешим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 4 для избавления от дроби: \(4(v + 12) \cdot (t - \frac{1}{4}) = 4 \cdot 120\), или \((4v + 48)(4t - 1) = 480\).
7. Раскроем скобки: \((4v + 48)(4t - 1) = 480\).
8. Распределение: \(16vt - 4v + 192t - 48 = 480\).
9. Соберем все члены с \(v\) и \(t\) вместе: \(16vt + 192t - 4v = 528\).
10. Посмотрим на первое уравнение: \(v \cdot t = 120\).
11. Теперь можем представить \(v\) через \(t\): \(v = \frac{120}{t}\).
12. Подставим это во второе уравнение: \(16 \cdot \frac{120}{t} \cdot t + 192t - 4 \cdot \frac{120}{t} = 528\).
13. Упростим выражение: \(192t + \frac{1920}{t} - \frac{480}{t} = 528\).
14. Приведем все слагаемые к общему знаменателю: \(\frac{192t^2 + 1920 - 480}{t} = 528\).
15. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \(\frac{192t^2 + 1440}{t} = 528\).
16. Умножим обе части уравнения на \(t\): \(192t^2 + 1440 = 528t\).
17. Перенесем все в одну сторону: \(192t^2 - 528t + 1440 = 0\).
18. Теперь можем решить квадратное уравнение. Решать его будем с помощью дискриминанта.
19. Найдем \(D\): \(D = (-528)^2 - 4 \cdot 192 \cdot 1440\).
20. Посчитаем значение \(D\): \(D = 278784 - 1105920 = -827136\).
21. Так как \(D < 0\), уравнение не имеет рациональных корней.
22. Значит, скорость автобуса не может быть найдена с помощью данной информации. Возможно, в задаче пропущены некоторые данные или сформулированы некорректно.
В таких случаях всегда важно внимательно анализировать исходные данные и сделать выводы о возможности или невозможности поиска решения.