Достаточно ли у типографии 420 листов картона формата А0, чтобы напечатать 5000 экземпляров обложки прямоугольной формы

Ignat

37

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вычислить площадь одной обложки, а затем умножить ее на количество экземпляров, чтобы определить общую площадь, которую нужно покрыть картоном.

Площадь одной обложки можно вычислить, умножив длину на ширину:
\[ Площадь_{обложки} = 32 \times 20 = 640 \, см^2 \]

Теперь нам нужно найти общую площадь, которую нужно покрыть картоном, чтобы напечатать 5000 экземпляров обложки. Для этого мы умножим площадь одной обложки на количество экземпляров:
\[ Общая \, площадь = 640 \times 5000 = 3,200,000 \, см^2 \]

Дальше мы должны перевести площадь из сантиметров в квадратные метры, поскольку площадь картона обычно измеряется в таких единицах измерения. Существует 10,000 квадратных сантиметров в квадратном метре, поэтому
\[ Общая \, площадь \, (в \, квадратных \, метрах) = \frac{3,200,000}{10,000} = 320 \, м^2 \]

Теперь мы можем проверить, достаточно ли 420 листов картона формата А0, чтобы покрыть эту площадь. Для этого нам нужно вычислить общую площадь, которую покрывает один лист картона формата А0 и умножить его на количество листов:
\[ Площадь_{листа \, картона \, А0} = 841 \times 1189 = 999,149 \, см^2 \]
\[ Общая \, площадь_{картона} = 999,149 \times 420 = 419,633,580 \, см^2 \]

Однако, площадь картона также нужно перевести в квадратные метры:
\[ Общая \, площадь_{картона} \, (в \, квадратных \, метрах) = \frac{419,633,580}{10,000} = 41,963.358 \, м^2 \]

Таким образом, с учетом всех вычислений, мы видим, что 420 листов картона формата А0 достаточно, чтобы напечатать 5000 экземпляров обложки прямоугольной формы размером 32см на 20см. Общая площадь, которую нужно покрыть картоном, составляет 320 квадратных метров, в то время как площадь, которую может покрыть 420 листов картона формата А0, составляет 41,963.358 квадратных метров.