What is the result of the expression 33/50:(8/15-9/10)+3*1 4/15?

Druzhok

64

Вам нужно найти результат выражения \(\frac{{33/50}}{{(8/15-9/10)+3 \times \frac{{14}}{{15}}}}\). Давайте пошагово разберемся с этим.

1. Начнем с внутренних скобок. В выражении есть вычитание двух дробей \(\frac{{8}}{{15}}\) и \(\frac{{9}}{{10}}\). Чтобы выполнить это вычитание, нам нужно привести данные дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих двух дробей будет произведением знаменателей, то есть \(15 \times 10 = 150\).

2. Переведем каждую из дробей \(\frac{{8}}{{15}}\) и \(\frac{{9}}{{10}}\) в дробь с знаменателем 150, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующее значение, чтобы сохранить эквивалентность дробей:
\[
\frac{{8}}{{15}} = \frac{{8 \times 10}}{{15 \times 10}} = \frac{{80}}{{150}}
\]
\[
\frac{{9}}{{10}} = \frac{{9 \times 15}}{{10 \times 15}} = \frac{{135}}{{150}}
\]

3. Подставим значения обратно в исходное выражение и выполним вычитание:
\[
\frac{{33/50}}{{\left(\frac{{80}}{{150}} - \frac{{135}}{{150}}\right) + 3 \times \frac{{14}}{{15}}}}
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \div \left(\frac{{80 - 135}}{{150}} + \frac{{3 \times 14}}{{15}}\right)
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \div \left(\frac{{-55}}{{150}} + \frac{{42}}{{15}}\right)
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \div \left(\frac{{-55}}{{150}} + \frac{{14 \times 3}}{{15}}\right)
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \div \left(\frac{{-55}}{{150}} + \frac{{42}}{{15}}\right)
\]
используем формулу для сокращения дроби \(\frac{{1}}{{a/b}} = \frac{{b}}{{a}}\) чтобы сделать деление дроби
\[
\frac{{33}}{{50}} \times \left(\frac{{150}}{{-55}} + \frac{{15}}{{42}}\right)
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \times \left(\frac{{150}}{{-55}} + \frac{{15}}{{42}}\right)
\]

4. Произведем вычисления внутри скобок:
\[
\frac{{33}}{{50}} \times \left(\frac{{150}}{{-55}} + \frac{{15}}{{42}}\right) = \frac{{33}}{{50}} \times \left(-\frac{{150}}{{55}} + \frac{{15}}{{42}}\right)
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \times \left(-\frac{{150}}{{55}} + \frac{{15}}{{42}}\right) = \frac{{33}}{{50}} \times \left(-\frac{{300}}{{110}} + \frac{{75}}{{110}}\right)
\]
\[
\frac{{33}}{{50}} \times \left(-\frac{{300}}{{110}} + \frac{{75}}{{110}}\right) = \frac{{33}}{{50}} \times -\frac{{225}}{{110}}
\]

5. Умножаем дроби:
\[
\frac{{33}}{{50}} \times -\frac{{225}}{{110}} = -\frac{{33 \times 225}}{{50 \times 110}}
\]

6. Выполняем умножение:
\[
-\frac{{33 \times 225}}{{50 \times 110}} = -\frac{{7425}}{{5500}}
\]

Таким образом, результат выражения \(\frac{{33/50}}{{(8/15-9/10)+3 \times \frac{{14}}{{15}}}}\) равен \(-\frac{{7425}}{{5500}}\).