Доведіть, що фігура EFMN є паралелограмом, використовуючи наступну інформацію: на малюнку EFN=ФНМ та FNE=NFM

Solnce

8

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Нам дано, что угол EFN равен углу ФНМ, и угол FNE равен углу NFM.

Для доказательства, что фигура EFMN является параллелограмом, мы можем использовать один из критериев параллелограмма. Один из таких критериев гласит, что противоположные углы в параллелограмме равны. Другим критерием является равенство противоположных сторон.

Продолжим с доказательством согласно первому критерию. У нас есть две пары углов, которые равны. EFN равен ФНМ, а FNE равен NFM. Отсюда следует, что EFN и FNE являются вертикальными углами.

Вспомним свойство вертикальных углов: они равны друг другу. Поэтому угол EFN равен углу FNE.

Теперь рассмотрим стороны фигуры EFMN. У нас нет явной информации о сторонах, но мы можем заключить, что сторона EF равна стороне FM и сторона NE равна стороне NM.

Поскольку у нас также есть равные углы FNE и NFM, по свойству равных треугольников у нас есть равенство соответствующих сторон. То есть сторона EF равна стороне NE, и сторона FM равна стороне NM.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны фигуры EFMN равны.

Исходя из обоих критериев параллелограмма - равенства противоположных углов и равенства противоположных сторон - мы можем заключить, что фигура EFMN является параллелограммом.

Надеюсь, это решение понятно и полностью отвечает на задачу!