Дөңес көпбұрыштың 14 диагоналі бар. Осы диагоналдарға қанша қабырқалар қандай?

Летучая

54

Хорошо, решим данную задачу пошагово:

1. Для начала разберемся, что такое дөңес көпбұрыш (правильный многогранник). Дөңес көпбұрыш - это выпуклый многогранник, у которого все грани равны и все углы равны. Примерами дөңес көпбұрышей могут быть правильные треугольники, квадраты, правильные пятиугольники и т.д.

2. Дано, что в данном дөңес көпбұрыше имеется 14 диагоналей. Для понимания, что такое диагонали, представим себе прямоугольник. В прямоугольнике диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные углы. Также как и в прямоугольнике, диагонали в дөңес көпбұрыше соединяют некоторые вершины.

3. Окей, теперь давайте выясним, сколько диагоналей имеется в общем случае у дөңес көпбұрыша. Формула для вычисления количества диагоналей в дөңес көпбұрыше задается следующим образом:

\[D = \frac{{n \cdot (n-3)}}{2}\]

Где D - количество диагоналей, а n - количество вершин многогранника.

Заметьте, что мы используем формулу для произвольного дөңес көпбұрыша, а не для какого-то конкретного многогранника, так как в задаче не указано, о каком именно многограннике идет речь.

4. В нашем случае формулу можно записать следующим образом:

\[14 = \frac{{n \cdot (n-3)}}{2}\]

Теперь нам нужно решить эту квадратную уравнение относительно n. Как вы уже заметили, в данной задаче имеется одно уравнение с одной переменной.

5. Решим заданное уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[28 = n \cdot (n-3)\]

Раскроем скобки:

\[28 = n^2 - 3n\]

Теперь приведем квадратное уравнение в стандартный вид:

\[n^2 - 3n - 28 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение с коэффициентами a = 1, b = -3 и c = -28.

6. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для этого найдем значение дискриминанта по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121\]

Значение дискриминанта D равно 121.

7. Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы:

\[n_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a}\]

В нашем случае:

\[n_{1,2} = \frac{{3 \pm \sqrt{121}}}{2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[n_1 = \frac{{3 + 11}}{2} = 7\]
\[n_2 = \frac{{3 - 11}}{2} = -4\]

Заметим, что количество вершин не может быть отрицательным, поэтому нам подходит только корень n = 7.

8. Ответ: Итак, мы получили, что в данном дөңес көпбұрыше имеется 7 вершин. Подставим найденное значение n в исходное уравнение, чтобы проверить его:

\[14 = \frac{{7 \cdot (7-3)}}{2} = \frac{{7 \cdot 4}}{2} = \frac{{28}}{2} = 14\]

Результат совпадает с исходным условием задачи.

Таким образом, в дөңес көпбұрыше с 7 вершинами имеется 14 диагоналей.