Доведіть, що кут АОВ дорівнює куту АОС, коли лініями АВ і АС є дотичні до кола з точками дотику В

Алекс_5936

28

Для того чтобы доказать, что угол АОВ равен углу АОС, когда линии АВ и АС являются касательными к окружности с точками касания В и С, мы воспользуемся свойствами касательных и хорд окружности.

Давайте рассмотрим следующую картину:

                B                 O                 C

                *-----------------*-----------------*

                       \         /

             t1         \       /         t2

                         \     /

                          \   /

                           \ /

                            A

                            |

                            |

                            S

Здесь O - центр окружности, A - точка на окружности, B и C - точки касания касательных АВ и АС. Также введем триугольник ABS.

Нам известно, что линии АВ и АС являются касательными к окружности, поэтому угол АВО и угол АСО являются прямыми углами (90 градусов).

Также, поскольку AB и AC - хорды окружности, мы можем применить теорему о центральном угле. В этом случае, угол АОВ и угол АОС являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же дугу АВ.

Следовательно, угол АОВ и угол АОС равны, так как они опираются на одну и ту же дугу АВ и имеют прямое общее начало - точку О.

Таким образом, мы доказали, что угол АОВ равен углу АОС.