1. Плоскость авд перпендикулярна плоскости всд. 2. Расстояние от точки с до плоскости аbd равно 8. 3. Расстояние

Kiska

20

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Построение перпендикулярной плоскости:
- Поскольку плоскость авд перпендикулярна плоскости всд, мы можем сделать вывод, что векторы нормалей этих плоскостей должны быть перпендикулярными. Пусть \(\vec{n_1}\) - нормальный вектор к плоскости авд, а \(\vec{n_2}\) - нормальный вектор к плоскости всд.
- Если вектора \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю: \(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0\).
- Таким образом, мы получаем первое уравнение: \(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0\).

2. Расстояние от точки с до плоскости аbd равно 8:
- Расстояние между точкой и плоскостью можно вычислить с использованием формулы: \(d = \frac{{\left| Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\), где \(Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D\) - уравнение плоскости, а \(A, B, C\) - коэффициенты этого уравнения.
- В данном случае уравнение плоскости аbd имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A, B, C, D\) - неизвестные коэффициенты.
- Подставив координаты точки с \((x_0, y_0, z_0)\) в уравнение плоскости, мы можем найти значения коэффициентов \(A, B, C\) и \(D\).
- Затем, используя эти значения, мы можем вычислить расстояние \(d\) от точки с до плоскости аbd.
- Если расстояние равно 8, это означает, что \(d = 8\).

3. Расстояние от точки с до прямой ad равно 16:
- Расстояние между точкой и прямой можно вычислить с использованием формулы: \(d = \frac{{\left| Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\), где \(Ax + By + Cz + D = 0\) - уравнение прямой, а \(A, B, C\) - коэффициенты этого уравнения.
- В данном случае уравнение прямой ad имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A, B, C, D\) - неизвестные коэффициенты.
- Подставив координаты точки с \((x_0, y_0, z_0)\) в уравнение прямой, мы можем найти значения коэффициентов \(A, B, C\) и \(D\).
- Затем, используя эти значения, мы можем вычислить расстояние \(d\) от точки с до прямой ad.
- Если расстояние равно 16, это означает, что \(d = 16\).

4. Котангенс угла между плоскостью авд и плоскостью сbd равен 0:
- Котангенс угла между двумя плоскостями можно вычислить с использованием формулы: \(cot\Theta = \frac{{\left| \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} \right|}}{{\sqrt{{\left| \vec{n_1} \right|^2 - \left(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} \right)^2}}} \cdot \sqrt{{\left| \vec{n_2} \right|^2 - \left(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} \right)^2}}}\), где \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) - нормальные векторы для соответствующих плоскостей.
- В данном случае, мы имеем котангенс равный 0, значит \(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0\).

Теперь, используя полученные результаты, давайте посмотрим, какие номера утверждений являются верными:

Утверждение 1: Плоскость авд перпендикулярна плоскости всд. Мы рассмотрели, что \(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0\), поэтому это утверждение является верным.

Утверждение 2: Расстояние от точки с до плоскости аbd равно 8. Мы получили, что \(d = 8\), поэтому это утверждение является верным.

Утверждение 3: Расстояние от точки с до прямой ad равно 16. Мы получили, что \(d = 16\), поэтому это утверждение является верным.

Утверждение 4: Котангенс угла между плоскостью авд и плоскостью сbd равен 0. Мы получили, что \(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0\), поэтому это утверждение является верным.

Таким образом, верными будут утверждения с номерами: 124