Доведіть, що у правильній трикутній піраміді протилежні сторони перпендикулярні одне до одного

Яна

42

Чтобы доказать, что в правильной треугольной пирамиде противоположные грани перпендикулярны друг к другу, давайте воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

В правильной треугольной пирамиде все складывающиеся боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, это означает, что все его стороны и углы равны.

Рассмотрим прямоугольную трапецию, образованную сторонами правильного треугольника основания и одной из граней пирамиды. Поскольку основание треугольника равностороннее, трапеция является прямоугольной. Для прямоугольной трапеции выполняется свойство: "Диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны и равны друг другу."

Таким образом, диагональ прямоугольной трапеции (проведенная между вершинами треугольника на основании и центром одной из граней пирамиды) является высотой пирамиды. Поскольку диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны, мы можем заключить, что противоположные грани правильной треугольной пирамиды также перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что в правильной треугольной пирамиде противоположные грани перпендикулярны друг другу.