Доведіть, використовуючи вектори, що чотирикутник ABCD з точками A(-4; 2; 5), B(-6; 3; 0), C(12; -8; 1) і D(14

Magnitnyy_Magnat_9320

1

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми можемо скористатися векторами.

Спершу, нам потрібно знайти вектори AB, BC, CD і DA.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (-6 - (-4), 3 - 2, 0 - 5)
= (-2, 1, -5)

Вектор BC можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки B:
BC = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (12 - (-6), -8 - 3, 1 - 0)
= (18, -11, 1)

Вектор CD можна знайти, віднімаючи координати точки D від координат точки C:
CD = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (14 - 12, -9 - (-8), 6 - 1)
= (2, -1, 5)

Вектор DA можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки D:
DA = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (14 - (-4), -9 - 2, 6 - 5)
= (18, -11, 1)

Тепер, коли у нас є вектори AB, BC, CD і DA, ми можемо перевірити, чи є вони паралельними.

Щоб це зробити, перевіримо, чи рівні вектори AB і CD, а також вектори BC і DA.

Якщо вектор AB дорівнює вектору CD (AB = CD) і вектор BC дорівнює вектору DA (BC = DA), то чотирикутник ABCD є паралелограмом.

AB = CD:
(-2, 1, -5) = (2, -1, 5)

BC = DA:
(18, -11, 1) = (18, -11, 1)

Так як усі вектори рівні, ми бачимо, що AB = CD і BC = DA, що означає, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.

Отже, ми довели, використовуючи вектори, що чотирикутник ABCD з точками A(-4; 2; 5), B(-6; 3; 0), C(12; -8; 1) і D(14; -9; 6) є паралелограмом.