Требуется подробное, понятное объяснение. Каков планируемый срок изготовления 450 деталей, если рабочий должен

Максимович_6746

18

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию времени, производительности и задержки рабочего времени.

Пусть обычно рабочий изготавливает $x$ деталей за один час. Таким образом, за 1 час рабочий изготовит $x$ деталей.

Но по условию задачи он увеличивает производительность на 5 деталей каждый час. То есть, после первого часа он изготовит $x+5$ деталей, после второго часа - $x+10$ деталей, и так далее.

Мы также знаем, что задачу нужно выполнить за 450 деталей, и рабочий закончил работу на один час раньше.

Пусть $t$ - это время в часах, которое рабочий потратил на выполнение задачи. Тогда мы можем записать уравнение:

$$x+(x+5)+(x+10)+\dots +(x+5(t-1))=450$$

Мы разбили это на $t$ выражений, каждое из которых представляет количество деталей, изготовленных рабочим за каждый час его работы.

Теперь мы можем перейти к решению этого уравнения.

$$tx+5\cdot (0+1+2+\dots +(t-1))=450$$
$$tx+5\cdot \frac{(t-1)\cdot t}{2}=450$$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$$tx+\frac{5t^2-5t}{2}=450$$
$$2tx+5t^2-5t=900$$
$$5t^2-5t+2tx=900$$
$$5t^2-(5-2x)t-900=0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $t$. Давайте найдем его корни с помощью квадратного уравнения.

$$t=\frac{-(5-2x)\pm \sqrt{(5-2x{)}^2-4\cdot 5\cdot (-900)}}{10}$$

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

$$D=b^2-4ac$$

где $a=5$, $b=-(5-2x)$ и $c=-900$.

$$D=(-(5-2x){)}^2-4\cdot 5\cdot (-900)$$
$$D=(5-2x{)}^2+18000$$

Теперь, зная дискриминант $D$, мы можем найти корни квадратного уравнения:

Если $D>0$, то у нас будет два корня:

$$t_1=\frac{-(5-2x)+\sqrt{(5-2x{)}^2+18000}}{10}$$
$$t_2=\frac{-(5-2x)-\sqrt{(5-2x{)}^2+18000}}{10}$$

Если $D=0$, то у нас будет один корень:

$$t_1=\frac{-(5-2x)}{10}$$

Теперь, если мы знаем значение $t$, мы можем найти время, которое рабочий потратил на выполнение задачи.

Например, если $t_1$ положительный и целый, то это будет количество часов, которое рабочий потратил на задачу.

Заметим, что при любых решениях $t_1$ и $t_2$ вам нужно будет проверить, является ли решение целым числом. Если число дробное, значит, у вас нет решения.