Требуется подробное, понятное объяснение. Каков планируемый срок изготовления 450 деталей, если рабочий должен

Максимович_6746

18

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию времени, производительности и задержки рабочего времени.

Пусть обычно рабочий изготавливает \(x\) деталей за один час. Таким образом, за 1 час рабочий изготовит \(x\) деталей.

Но по условию задачи он увеличивает производительность на 5 деталей каждый час. То есть, после первого часа он изготовит \(x+5\) деталей, после второго часа - \(x+10\) деталей, и так далее.

Мы также знаем, что задачу нужно выполнить за 450 деталей, и рабочий закончил работу на один час раньше.

Пусть \(t\) - это время в часах, которое рабочий потратил на выполнение задачи. Тогда мы можем записать уравнение:

\[x + (x+5) + (x+10) + \ldots + (x+5(t-1)) = 450\]

Мы разбили это на \(t\) выражений, каждое из которых представляет количество деталей, изготовленных рабочим за каждый час его работы.

Теперь мы можем перейти к решению этого уравнения.

\[tx + 5 \cdot (0 + 1 + 2 + \ldots + (t-1)) = 450\]
\[tx + 5 \cdot \frac{{(t-1) \cdot t}}{2} = 450\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[tx + \frac{{5t^2 - 5t}}{2} = 450\]
\[2tx + 5t^2 - 5t = 900\]
\[5t^2 - 5t + 2tx = 900\]
\[5t^2 - (5-2x)t - 900 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(t\). Давайте найдем его корни с помощью квадратного уравнения.

\[t = \frac{{-(5-2x) \pm \sqrt{{(5-2x)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-900)}}}}{10}\]

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 5\), \(b = -(5-2x)\) и \(c = -900\).

\[D = (-(5-2x))^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-900)\]
\[D = (5-2x)^2 + 18000\]

Теперь, зная дискриминант \(D\), мы можем найти корни квадратного уравнения:

Если \(D > 0\), то у нас будет два корня:

\[t_1 = \frac{{-(5-2x) + \sqrt{{(5-2x)^2 + 18000}}}}{10}\]
\[t_2 = \frac{{-(5-2x) - \sqrt{{(5-2x)^2 + 18000}}}}{10}\]

Если \(D = 0\), то у нас будет один корень:

\[t_1 = \frac{{-(5-2x)}}{10}\]

Теперь, если мы знаем значение \(t\), мы можем найти время, которое рабочий потратил на выполнение задачи.

Например, если \(t_1\) положительный и целый, то это будет количество часов, которое рабочий потратил на задачу.

Заметим, что при любых решениях \(t_1\) и \(t_2\) вам нужно будет проверить, является ли решение целым числом. Если число дробное, значит, у вас нет решения.