During the quarter, the teacher gave the students grades 1, 2, 3, 4, 5. The average grade for a student turned
During the quarter, the teacher gave the students grades "1," "2," "3," "4," "5." The average grade for a student turned out to be 3.5. a) What is the maximum fraction that the grade "4" could comprise in such a set of grades? b) The teacher replaced one grade "4" with two grades: one "3" and one "5." Find the maximum possible value of the average grade for a student after this replacement. c) The teacher replaced each grade "4" with two grades: one "3" and one "5." Find the maximum possible value of the average grade for a student after this replacement.
Артем_3752 37
Хорошо, давайте разберем первую часть задачи.a) Какую максимальную долю может составлять оценка "4" в таком наборе оценок?
Для ответа на этот вопрос, мы можем рассмотреть крайние случаи. Представим, что все оценки, кроме одной, равны "4". В таком случае, чтобы средняя оценка была равна 3.5, эта одна оценка должна быть "5". Таким образом, в случае когда только одна оценка "5", максимальная доля оценки "4" будет \( \frac{{n-1}}{{n}} \), где n - общее количество оценок. В данном случае, n = 1, так как только одна оценка не равна "4", поэтому максимальная доля оценки "4" будет: \[ \frac{{1-1}}{{1}} = 0 \]
Итак, в таком случае, максимальная доля оценки "4" равна 0.
Перейдем к следующей части задачи.
b) Учитель заменил одну оценку "4" двумя оценками: одной "3" и одной "5". Найдите максимально возможное значение средней оценки для ученика после замены.
Для решения этой части задачи, мы можем представить, что все остальные оценки кроме одной равны 3.5. В таком случае, новая оценка "3" должна увеличиться в значение "4", а новая оценка "5" должна уменьшиться до значения "4", чтобы получить максимальное значение средней оценки. Таким образом, максимальное возможное значение средней оценки будет следующим:
\((3.5 + 3 + 4) / 3 = 10.5 / 3 = 3.5\)
Итак, максимально возможное значение средней оценки для ученика после замены будет 3.5.
Давайте перейдем к последней части задачи.
c) Учитель заменил каждую оценку "4" двумя оценками: одной "3" и одной "5". Найдите максимально возможное значение средней оценки для ученика после замены.
Представим, что все остальные оценки кроме одной также равны 3.5, и все оценки "4" заменяются на пару оценок "3" и "5". В таком случае, новые оценки "3" и "5" должны иметь одинаковые значения, чтобы средняя оценка была максимальной. Заметим, что можно выбрать любое значение для новых оценок, так как они будут идентичными. Таким образом, максимально возможное значение средней оценки после замены будет равно следующему:
\((3.5 + 3 + 5) / 3 = 11.5 / 3 = 3.83(3)\)
Итак, максимально возможное значение средней оценки для ученика после замены будет около 3.83.
Надеюсь, что я подробно ответил на все вопросы и предоставил ясные объяснения и пошаговое решение для понимания школьником. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.