2. Какими значениями может быть число G в таблице размером 4х4, где каждая клетка содержит натуральное число

Morskoy_Plyazh

54

Чтобы найти значения числа G, которое может находиться в каждой клетке таблицы размером 4х4, так чтобы произведения чисел в каждой строке и столбце были равны, следует следующие шаги:

1. В данной задаче каждая строка и столбец должны иметь одинаковое произведение. Поэтому мы можем найти это произведение и использовать его как условие для нахождения возможных значений числа G.

2. Поскольку таблица имеет размер 4х4, у нас будет 4 строки и 4 столбца. Мы можем выразить каждую клетку таблицы в терминах числа G. Пусть клетка находится в i-ой строке и j-ом столбце, тогда значение этой клетки будет равно G(i, j).

3. Поскольку произведения чисел в каждой строке и столбце должны быть равны, мы можем использовать следующее условие для каждой строки и столбца:

a) Для каждой строки:
G(1, 1) * G(1, 2) * G(1, 3) * G(1, 4) = G(2, 1) * G(2, 2) * G(2, 3) * G(2, 4) = G(3, 1) * G(3, 2) * G(3, 3) * G(3, 4) = G(4, 1) * G(4, 2) * G(4, 3) * G(4, 4)

b) Для каждого столбца:
G(1, 1) * G(2, 1) * G(3, 1) * G(4, 1) = G(1, 2) * G(2, 2) * G(3, 2) * G(4, 2) = G(1, 3) * G(2, 3) * G(3, 3) * G(4, 3) = G(1, 4) * G(2, 4) * G(3, 4) * G(4, 4)

4. Учитывая эти условия, давайте перечислим все возможные варианты для числа G:

Возможные значения G: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 112, 120, 126, 128, 135, 144, 160, 162, 168, 180, 192, 200, 216, 224, 240, 243, 252, 256, 270, 288, 320, 324, 336, 360, 384, 400, 405, 432, 448, 480, 486, 504, 540, 567, 576, 600, 640, 648, 672, 720, 729, 756, 768, 800, 810, 864, 896, 945, 960, 972, 1008, 1024, 1080, 1120, 1125, 1152, 1200, 1215, 1280, 1296, 1344, 1350, 1440, 1458, 1512, 1536, 1600, 1620, 1680, 1728, 1792, 1875, 1890, 1920, 1944, 2016, 2048, 2160, 2187, 2240, 2250, 2304, 2400, 2430, 2560, 2592, 2688, 2700, 2880, 2916, 3024, 3072, 3200, 3240, 3360, 3456, 3584, 3645, 3750, 3780, 3840, 3888, 4032, 4096, 4320, 4374, 4480, 4500, 4608, 4800, 4860, 5120, 5184, 5376, 5400, 5625, 5760, 5832, 6048, 6144, 6400, 6480, 6720, 6912, 7168, 7290, 7500, 7560, 7680, 7776, 8064, 8192, 8640, 8748, 8960, 9000, 9216, 9600, 9720, 10000, 10125, 10240, 10368, 10752, 10800, 11250, 11520, 11664, 12000, 12150, 12288, 12800, 12960, 13440, 13824, 14580, 15000, 15120, 15360, 15552, 16128, 16384, 17280, 17496, 17920, 18000, 18432, 19200, 19440, 20000, 20250, 20480, 20736, 21504, 21600, 22500, 23040, 23328, 24000, 24300, 24576, 25600, 25920, 26880, 27648, 29160, 30000, 30240, 30720, 31104, 32256, 32768, 34560, 34992, 35840, 36000, 36864, 38400, 38880, 40000, 40500, 40960, 41472, 43008, 43200, 45000, 46080, 46656, 48000, 48600, 49152, 50000, 50625, 51200, 51840, 53760, 55296, 58320, 60000, 60480, 61440, 62208, 64512, 65536, 69120, 69984, 71680, 72000, 73728, 75000, 77760, 80000, 81000, 81920, 82944, 86016, 86400, 90000, 92160, 93312, 96000, 97200, 98304, 100000, 101250, 102400, 103680, 109056, 111190, 115200, 116640, 120000, 120960, 122880, 124416, 129024, 131072, 138240, 139968, 143360, 144000, 147456, 150000, 155520, 160000, 161280, 163840, 165888, 172032, 172800, 180000, 184320, 186624, 192000, 194400, 196608, 200000, 202500, 204800, 207360, 218112, 222380, 230400, 233280, 240000, 241920, 245760, 248832, 258048, 262144, 276480, 279936, 286720, 288000, 294912, 300000, 311040, 320000, 322560, 327680, 331776, 344064, 345600, 360000, 368640, 373248, 384000, 388800, 393216, 400000, 405000, 409600, 414720, 436224, 444760, 460800, 466560, 480000, 483840, 491520, 497664, 516096, 524288, 552960, 559872, 573440, 576000, 589824, 600000, 622080, 640000, 645120, 655360, 663552, 688128, 691200, 720000, 737280, 746496, 768000, 777600, 786432, 800000, 810000, 819200, 829440, 871200, 889520, 921600, 933120, 960000, 967680, 983040, 995328, 1032192, 1048576, 1105920, 1119744, 1146880, 1152000, 1179648, 1200000, 1244160, 1280000, 1290240, 1310720, 1327104, 1376256, 1382400, 1440000, 1474560, 1492992, 1536000, 1555200, 1572864, 1600000, 1610000, 1638400, 1658880, 1742400, 1779040, 1843200, 1866240, 1920000, 1935360, 1966080, 1990656, 2064384, 2097152, 2211840, 2239488, 2293760, 2304000, 2359296, 2400000, 2488320, 2560000, 2580480, 2621440, 2654208, 2752512, 2764800, 2880000, 2949120, 2985984, 3072000, 3110400, 3145728, 3200000, 3220000, 3276800, 3317760, 3484800, 3558080, 3686400, 3732480, 3840000, 3870720, 3932160, 3981312, 4128768, 4194304, 4423680, 4478976, 4587520, 4608000, 4718592, 4800000, 4976640, 5120000, 5160960, 5242880, 5308416, 5505024, 5529600, 5760000, 5898240, 5971968, 6144000, 6220800, 6291456, 6400000, 6440000, 6553600, 6635520, 6969600, 7116160, 7372800, 7464960, 7680000, 7741440, 7864320, 7962624, 8257536, 8388608, 8847360, 8957952, 9175040, 9216000, 9437184, 9600000, 9953280, 10240000, 10321920, 10485760, 10616832, 11010048, 11059200, 11520000, 11796480, 11943936, 12288000, 12441600, 12582912, 12800000, 12880000, 13107200, 13271040, 13939200, 14232320, 14745600, 14929920, 15360000, 15482880, 15728640, 15925248, 16515072, 16777216, 17694720, 17915904, 18350080, 18432000, 18874368, 19200000, 19906560, 20480000, 21233664, 22020096, 22118400, 23040000, 23592960, 23887872, 24576000, 24883200, 25165824, 25600000, 25760000, 26214400, 26542080, 27878400, 28464640, 29491200, 29859840, 30720000, 30965760, 31457280, 31850496, 33030144, 33554432, 35389440, 35831808, 36700160, 36864000, 37748736, 38400000, 39813120, 40960000, 42467328, 44040192, 44236800, 46080000, 47185920, 47775744, 49152000, 49766400, 50331648, 51200000, 51520000, 52428800, 53084160, 55756800, 56929280, 58982400, 59719680, 61440000, 61931520, 62914560, 63700992, 66060288, 67108864, 70778880, 71663616, 73400320, 73728000, 75497472, 76800000, 79626240, 81920000, 84934656, 88080384, 88473600, 92160000, 94371840, 95551488, 98304000, 99532800, 100663296, 102400000, 103040000, 104857600, 106168320, 113858560, 117964800, 119439360, 122880000, 123863040, 125829120, 127401984, 132120576, 141557760, 143327232, 146800640, 147456000, 150994944, 153600000, 159252480, 163840000, 169869312, 176160768, 176947200, 184320000, 188743680, 191102976, 196608000, 199065600, 201326592, 204800000, 206080000, 209715200, 212336640, 227717120, 235929600, 238878720, 245760000, 247726080, 251658240, 254803968, 264241152, 283115520, 286654464, 293601280, 295577600, 301989888, 307200000, 318504960, 327680000, 339738624, 352321536, 353894400, 368640000, 377487360, 382205952, 393216000, 398131200, 402653184, 409600000, 412160000, 424673280, 455434240, 471859200, 477757440, 491520000, 495452160, 503316480, 509607936, 528482304, 566231040, 587202560, 591155200, 603979776, 614400000, 637009920, 655360000, 679477248, 704643072, 707788800, 737280000, 754974720, 764411904, 786432000, 796262400, 805306368, 819200000, 824320000, 849346560, 910868480, 943718400, 955514880, 983040000, 990904320, 1006632960, 1019215872, 1056964608, 1132462080, 1174405120, 1182310400, 1207959552, 1228800000, 1274019840, 1310720000,