Два объекта движутся прямолинейно и равномерно с координатами от времени: x1=3-t(м), x2=-5+t(м). ПЕРЕФОРМУЛИРУЙТЕ

Евгеньевна

3

Задача: Два объекта движутся прямолинейно и равномерно по оси \(x\) со следующими координатами от времени: \(x_1 = 3 - t\) (м) и \(x_2 = -5 + t\) (м).

1. Начальное положение первого объекта:
В начальный момент времени \(t = 0\) считаем его координату \(x_1\):
\[x_1 = 3 - 0 = 3 \, \text{(м)}\]

2. Скорость второго объекта:
Поскольку оба объекта движутся равномерно, их скорости остаются постоянными на протяжении всего движения. Мы можем найти скорость второго объекта, используя его координату в любой момент времени.
\[x_2 = -5 + t \Rightarrow t = x_2 + 5 \, \text{(м)}\]
Таким образом, скорость второго объекта равна:
\[v_2 = \frac{{x_2}}{{t}} = \frac{{-5 + t}}{{t}} = \frac{{-5 + (x_2 + 5)}}{{x_2 + 5}} = \frac{{x_2}}{{x_2 + 5}}\]

3. Расстояние между объектами в начальный момент:
Чтобы найти расстояние между объектами в начальный момент времени, нужно вычислить разницу их координат:
\[d_{\text{нач}} = x_2 - x_1 = (-5 + t) - (3 - t) = -5 + t - 3 + t = 2t - 8 \, \text{(м)}\]
При \(t = 0\) получаем:
\[d_{\text{нач}} = 2 \cdot 0 - 8 = -8 \, \text{(м)}\]

4. Положение, где объекты встречаются:
Чтобы найти положение, где объекты встречаются, нужно приравнять их координаты и решить уравнение:
\[x_1 = x_2\]
\[3 - t = -5 + t\]
\[2t = 8\]
\[t = 4 \, \text{(с)}\]
Подставляя найденное значение времени обратно в уравнения для координат объектов, получаем:
\[x_1 = 3 - 4 = -1 \, \text{(м)}\]
\[x_2 = -5 + 4 = -1 \, \text{(м)}\]
Таким образом, объекты встречаются в точке \(x = -1\) (м).

5. Расстояние между объектами за 2 секунды до встречи:
Чтобы найти это расстояние, нужно рассчитать значения координат объектов за 2 секунды до момента встречи (\(t = 4\) секунды) и найти разницу между ними:
\[x_1 = 3 - t = 3 - 4 = -1 \, \text{(м)}\]
\[x_2 = -5 + t = -5 + 4 = -1 \, \text{(м)}\]
Расстояние между объектами за 2 секунды до встречи равно нулю, так как их координаты в этот момент времени являются одинаковыми:
\[d_{2 \, \text{сек. до встречи}} = x_2 - x_1 = -1 - (-1) = 0 \, \text{(м)}\]

Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам лучше понять задачу о движении двух объектов. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!