Егер күн бетіндегі температура 3000 K болса, оның бірлік ауданының инфрасұлу қуаты қандай болар еді? Бұл кезде біздің

Ледяной_Дракон_733

26

Школьнику, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что инфракрасное излучение является электромагнитной волной, и его спектр зависит от температуры излучающего тела. Физическую зависимость между инфрасолнцем и температурой можно выразить с помощью закона Планка и закона Вина.

Закон Планка гласит, что спектральная плотность энергетического излучения тела при заданной температуре T определяется формулой:

\[B(\lambda, T) = \dfrac{{2hc^2}}{{\lambda^5}} \cdot \dfrac{1}{{e^{\left(\frac{{hc}}{{\lambda kT}}\right)} - 1}}\]

где:
- B(\lambda, T) - спектральная плотность энергии излучения при длине волны \lambda и температуре T,
- h - постоянная Планка (около 6.626 × 10^-34 Дж·с),
- c - скорость света (около 3 × 10^8 м/с),
- k - постоянная Больцмана (около 1.38 × 10^-23 Дж/К).

Закон Вина устанавливает связь между максимальной интенсивностью излучения (в пике) и температурой T:

\[\lambda_{max} \cdot T = b\]

где:
- \lambda_{max} - длина волны пика интенсивности,
- b - планковская постоянная Вина (около 2.898 × 10^-3 м·К).

Для решения задачи, нам нужно найти интеграл от закона Планка по всем длинам волн. Однако, для простоты, мы можем использовать аппроксимацию с помощью закона Вина. Таким образом, используя формулу Вина, мы можем найти максимальную интенсивность излучения в пике исходя из заданной температуры.

Рассчитаем планковскую постоянную Вина, используя известные значения:

\[b = \dfrac{{h \cdot c}}{{k}} = \dfrac{{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}}{{1.38 \times 10^{-23}}} \approx 1.4388 \times 10^{-2} \, \text{м} \cdot \text{К}\]

Теперь мы можем решить уравнение Вина для нахождения максимальной интенсивности:

\[\lambda_{max} \cdot T = b\]

\[\lambda_{max} = \dfrac{{b}}{{T}}\]

\[\lambda_{max} \approx \dfrac{{1.4388 \times 10^{-2} \, \text{м} \cdot \text{К}}}{{3000 \, \text{K}}} \approx 4.7967 \times 10^{-6} \, \text{м} = 4796.7 \, \text{нм}\]

Таким образом, максимальная интенсивность излучения в пике будет приходиться на длину волны около 4796.7 нм при температуре 3000 К.