Егер шаршы пішіндінің екі жер телімі бар болса және бағбан олардың периметрін бойлай сыммен қоршайды, 5 метр қабырғасы

Shustr

49

Хорошо, решим данную задачу.

Пусть \( а \) - длина одной стороны шараши, а \( b \) - длина другой стороны. Так как у шараши прямоугольная форма, мы можем записать систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2a + 2b &= 5 \\
ab &= S
\end{align*}
\]
где \( S \) - площадь шараши.

Решим первое уравнение относительно \( a \):
\[
2a = 5 - 2b \Rightarrow a = \frac{5 - 2b}{2}
\]

Подставим полученное значение во второе уравнение:
\[
\frac{5 - 2b}{2} \cdot b = S \Rightarrow 5b - 2b^2 = 2S
\]

Для удобства работы с уравнением, приведем его к квадратному виду:
\[
2b^2 - 5b + 2S = 0
\]

Теперь найдем значения \( b \), используя квадратное уравнение:
\[
b = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2S}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16S}}{4}
\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \( b \) должно быть больше или равно нулю. Возьмем положительное значение \( b \):
\[
b = \frac{5 + \sqrt{25 - 16S}}{4}
\]

Теперь можем найти длину \( a \), подставив значение \( b \) в первое уравнение:
\[
a = \frac{5 - 2 \cdot \frac{5 + \sqrt{25 - 16S}}{4}}{2} = \frac{5 - \frac{5 + \sqrt{25 - 16S}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{25 - 16S}}{4}
\]

Таким образом, длины сторон шараши равны:
\[
a = \frac{\sqrt{25 - 16S}}{4}, \quad b = \frac{5 + \sqrt{25 - 16S}}{4}
\]

Теперь можем найти периметр шараши:
\[
\text{Периметр} = 2a + 2b = 2\left(\frac{\sqrt{25 - 16S}}{4}\right) + 2\left(\frac{5 + \sqrt{25 - 16S}}{4}\right) = \frac{\sqrt{25 - 16S} + 5 + \sqrt{25 - 16S}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{25 - 16S}}{2} = 5 + \sqrt{25 - 16S}
\]

Таким образом, багбан с шарашами будет иметь периметр \( 5 + \sqrt{25 - 16S} \) метров.