Найди значение x в уравнении 116/125 - (41/125 - x) = 94/12. ТРЕБУЕТСЯ

Milochka

23

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас дано уравнение:

\[\frac{116}{125} - \left(\frac{41}{125} - x\right) = \frac{94}{12}\]

Для начала, упростим выражение внутри скобок, вычитая \(\frac{41}{125}\) из \(\frac{116}{125}\):

\[\frac{116}{125} - \frac{41}{125} + x = \frac{94}{12}\]

Теперь объединим числители дробей с одинаковыми знаменателями:

\[\frac{116 - 41}{125} + x = \frac{94}{12}\]

Продолжим упрощать:

\[\frac{75}{125} + x = \frac{94}{12}\]

Теперь упростим дробь \(\frac{75}{125}\). Оба числа делятся на 25:

\[\frac{3}{5} + x = \frac{94}{12}\]

Чтобы избавиться от дроби в правой части, мы можем умножить обе стороны уравнения на 12:

\(12 \cdot \left(\frac{3}{5} + x\right) = 12 \cdot \frac{94}{12}\)

Упростим выражение:

\(12 \cdot \frac{3}{5} + 12x = 94\)

Домножим числитель дроби на 12:

\(\frac{36}{5} + 12x = 94\)

Теперь избавимся от дроби в левой части уравнения, умножив оба члена на 5:

\(5 \cdot \left(\frac{36}{5} + 12x\right) = 5 \cdot 94\)

Упростим выражение:

\(36 + 60x = 470\)

Вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

\(36 + 60x - 36 = 470 - 36\)

Упростим:

\(60x = 434\)

Теперь разделим обе стороны на 60, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{434}{60}\)

Это и есть окончательный ответ. Чтобы упростить его, мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

\(x = \frac{217}{30}\)

Таким образом, значение \(x\) в данном уравнении равно \(\frac{217}{30}\).