Електрична плитка потужністю 1039 Вт була використана для розтоплення 565 г льоду з початковою температурою

Геннадий

69

Чтобы решить эту задачу и определить ККД (коэффициент полезного действия) плитки, нам понадобятся формулы для определения количества теплоты, переданной или полученной при изменении температуры или фазы вещества.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания льда до кипения. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса вещества (льда), \(c_1\) - удельная теплоемкость вещества (льда), \(\Delta T_1\) - изменение температуры.

Масса льда равна 565 г, удельная теплоемкость льда \(c_1\) равна 2100 Дж/кг·°С, а изменение температуры \(\Delta T_1\) равно разнице между начальной и конечной температурами:
\(\Delta T_1 = 0 - (-27) = 27 °C\).

Подставляем значения в формулу:
\(Q_1 = 565 \cdot 2100 \cdot 27 = 315,315,000\) Дж.

Теперь рассчитаем количества теплоты, которые необходимо передать воде для ее превращения в пар. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_2 = m_2 \cdot l\),

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m_2\) - масса вещества (воды), \(l\) - теплота парообразования вещества (воды).

Масса воды равна разнице массы начального состояния и массы пара:
\(m_2 = 565 - 73 = 492\) г.

Теплота парообразования воды \(l\) равна 2260000 Дж/кг.

Подставляем значения в формулу:
\(Q_2 = 492 \cdot 2260000 = 1,112,032,000\) Дж.

Теперь найдем полную потребляемую мощность плитки, используя формулу:

\(P = \dfrac{Q}{t}\),

где \(P\) - мощность, \(Q\) - количество теплоты, \(t\) - время.

Из условия задачи известны следующие данные: мощность плитки \(P = 1039\) Вт, время нагревания \(t = 42\) минут = 42 \(\times\) 60 секунд.

Подставляем значения в формулу:
\(P = \dfrac{Q_1 + Q_2}{t} = \dfrac{315315000 + 1112032000}{42 \times 60} \approx 589\) Вт.

Наконец, вычислим ККД плитки, используя формулу:

\(\eta = \dfrac{P_{полезная}}{P_{полная}} \times 100\% = \dfrac{P}{P_{полная}} \times 100\%\),

где \(\eta\) - ККД, \(P_{полезная}\) - полезная мощность, \(P_{полная}\) - полная мощность.

Мы знаем, что полная мощность плитки \(P_{полная} = 1039\) Вт.

Подставляем значения в формулу:
\(\eta = \dfrac{589}{1039} \times 100\% \approx 56.65\%\) (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, ККД плитки составляет приблизительно 56.65%.