Если a и b - два натуральных числа, сумма которых делится на 7 без остатка, то к какому остатку приведет деление числа

Белочка

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать деление с остатком.

Получается, что сумма чисел a и b делится на 7 без остатка. Это можно записать следующим образом:

(a + b) mod 7 = 0, где mod - операция взятия остатка от деления.

Теперь нам нужно выразить 37a + 9b через a и b, чтобы определить его остаток от деления на 7.

Заметим, что число 37a можно представить в виде суммы двух чисел: 35a + 2a. Деление 35a на 7 без остатка равносильно тому, что a делится на 7 без остатка, так как 35 = 5 * 7. Значит, 35a mod 7 = 0.

Также можно заметить, что число 9b тоже можно представить в виде суммы двух чисел: 7b + 2b. Опять же, деление 7b на 7 без остатка равносильно тому, что b делится на 7 без остатка, так как 7 = 1 * 7. Следовательно, 7b mod 7 = 0.

Теперь мы имеем:

37a + 9b = (35a + 2a) + (7b + 2b) = 35a + 7b + 2a + 2b

Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 7:

(35a + 7b + 2a + 2b) mod 7 = ((35a + 7b) + (2a + 2b)) mod 7

Так как (35a + 7b) mod 7 = 0 и (2a + 2b) mod 7 = (2(a + b)) mod 7, получаем:

((35a + 7b) + (2a + 2b)) mod 7 = (0 + (2(a + b))) mod 7 = (2(a + b)) mod 7

Значит, остаток от деления числа 37a + 9b на 7 равен остатку от деления числа 2(a + b) на 7.

Итак, ответ на задачу: остаток от деления числа 37a + 9b на 7 равен остатку от деления числа 2(a + b) на 7.