Какова высота дерева, если на рисунке его размер составляет 2,5 см, и масштаб рисунка

Рыжик

37

Хорошо, чтобы найти высоту дерева, основываясь на размере на рисунке и масштабе рисунка, нам понадобится использовать пропорции.

Давайте представим, что высота реального дерева обозначена буквой "h", а его размер на рисунке - буквой "р". Так как нам дано, что размер дерева на рисунке равен 2,5 см, то мы можем записать это как соотношение:

\(\frac{р}{h} = \frac{2,5\, \text{см}}{x}\)

где "x" - это высота дерева в реальном масштабе.

Теперь нам нужно узнать масштаб рисунка, то есть на сколько сантиметров на рисунке приходится на один сантиметр в реальной жизни.

Допустим, масштаб рисунка обозначен буквой "м". Тогда мы можем записать пропорцию между масштабом рисунка и его реальным размером следующим образом:

\(\frac{р}{x} = \frac{2,5\, \text{см}}{m}\)

Теперь у нас есть две пропорции, и чтобы решить эту задачу, нам нужно найти высоту дерева "h".

Для этого мы можем воспользоваться правилом трех пропорций и умножить числитель первой пропорции на знаменатель второй пропорции, а затем поделить это значение на произведение знаменателей первой и второй пропорций. Давайте выполним все вычисления:

\(\frac{р}{h} = \frac{2,5\, \text{см}}{x} \Rightarrow x = \frac{2,5\, \text{см}}{\frac{р}{h}}\)

\(\frac{р}{x} = \frac{2,5\, \text{см}}{m} \Rightarrow x = \frac{р}{\frac{2,5\, \text{см}}{m}}\)

Теперь, чтобы найти высоту "h", мы можем приравнять две формулы и решить полученное уравнение:

\(\frac{2,5\, \text{см}}{\frac{р}{h}} = \frac{р}{\frac{2,5\, \text{см}}{m}}\)

Воспользуемся простым методом решения уравнений с пропорциями, умножив числитель первой дроби на знаменатель второй дроби:

\(2,5\, \text{см} \cdot \frac{2,5\, \text{см}}{m} = р \cdot \frac{р}{h}\)

Теперь нам нужно обозначить высоту дерева "h" и решить уравнение относительно этой величины:

\(\frac{2,5^2\, \text{см}^2}{m} = р^2 \cdot \frac{1}{h}\)

Чтобы найти "h", мы можем поделить обе стороны уравнения на \(р^2\) и затем взять обратное значение:

\(\frac{1}{h} = \frac{2,5^2\, \text{см}^2}{р^2 \cdot m}\)

Для получения "h" нам нужно взять обратное значение от выражения \(\frac{2,5^2\, \text{см}^2}{р^2 \cdot m}\):

\(h = \frac{р^2 \cdot m}{2,5^2\, \text{см}^2}\)

Итак, высота дерева будет равна \(\frac{р^2 \cdot m}{2,5^2\, \text{см}^2}\). Учтите, что значения "р" и "m" вы должны использовать из условия задачи, так как они могут быть разными.