Каково расположение окружностей в следующих случаях: 1. При d = 15, R = 10 и r = 5 2. При d = 4, R = 8 и r = 2 3

Сокол

68

Расположение окружностей зависит от значений, указанных в каждом случае. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности, начиная с первой.

1. При d = 15, R = 10 и r = 5:
В данном случае у нас есть две окружности с радиусами R = 10 и r = 5, и их центры отстоят на расстоянии d = 15.
Для начала, давайте нарисуем эскиз:

O1 O2
●--------15--------●

Здесь O1 - центр первой окружности, O2 - центр второй окружности, а 15 - расстояние между центрами.

Чтобы выразить расположение окружностей аналитически, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Пусть (x1, y1) и (x2, y2) - координаты центров окружностей.
Тогда расстояние между центрами окружностей можно выразить следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Зная радиусы окружностей (R и r), можно найти координаты центров (x1, y1) и (x2, y2) с помощью следующих формул:
x1 = R
y1 = 0
x2 = x1 + d
y2 = 0

Подставим значения из задачи и рассчитаем координаты центров:

x1 = 10
y1 = 0
x2 = 10 + 15 = 25
y2 = 0

Теперь окружности можно нарисовать на эскизе:

O1 O2
●--------●

Таким образом, первая окружность с центром O1 радиуса 10 находится в начале координат, а вторая окружность с центром O2 радиуса 5 находится на расстоянии 15 единиц от первой окружности. Это можно проверить, построив окружности с указанными радиусами и расстоянием между их центрами.

2. При d = 4, R = 8 и r = 2:
Следуя такому же подходу, расчет окружностей и их эскиз выглядит следующим образом:

x1 = 8
y1 = 0
x2 = x1 + d = 8 + 4 = 12
y2 = 0

O1 O2
●--●

Здесь первая окружность с центром O1 радиуса 8 находится в начале координат, а вторая окружность с центром O2 радиуса 2 находится на расстоянии 4 единиц от первой окружности.

3. При d = 12, R = 6 и r = 5:
Рассчитаем координаты центров и нарисуем эскиз:

x1 = 6
y1 = 0
x2 = x1 + d = 6 + 12 = 18
y2 = 0

O1 O2
●--------●

Таким образом, первая окружность с центром O1 радиуса 6 находится в начале координат, а вторая окружность с центром O2 радиуса 5 находится на расстоянии 12 единиц от первой окружности.

4. При d = 7, R = 5 и r = 3:
Рассчитаем координаты центров и нарисуем эскиз:

x1 = 5
y1 = 0
x2 = x1 + d = 5 + 7 = 12
y2 = 0

O1 O2
●------●

В данном случае первая окружность с центром O1 радиуса 5 находится в начале координат, а вторая окружность с центром O2 радиуса 3 находится на расстоянии 7 единиц от первой окружности.

5. При d = 4, R = 7 и r = 3:
Рассчитаем координаты центров и нарисуем эскиз:

x1 = 7
y1 = 0
x2 = x1 + d = 7 + 4 = 11
y2 = 0

O1 O2
●------●

В этой задаче первая окружность с центром O1 радиуса 7 находится в начале координат, а вторая окружность с центром O2 радиуса 3 находится на расстоянии 4 единиц от первой окружности.

Таким образом, для каждого конкретного набора значений радиусов и расстояний между окружностями можно выполнить расчет координат центров и нарисовать соответствующие эскизы для наглядности.