Если amd - медиана треугольника abc, а координаты вершин b и c равны (2; -5) и (-6; 3) соответственно, то какие будут

Raisa

55

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить координаты вершины A треугольника ABC, зная, что точка AMD является медианой треугольника, а координаты вершин B и C уже известны.

Медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину треугольника и середину противоположной стороны. Используя это свойство, мы можем найти координаты вершины A, используя координаты вершин B и C.

Для нахождения середины отрезка, мы можем использовать формулу середины отрезка:

\[
\text{{x}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}
\]

\[
\text{{y}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}
\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Сначала найдем координаты середины отрезка BC:

\[
\text{{x}}_{\text{{BC}}} = \frac{{x_b + x_c}}{2} = \frac{{2 + (-6)}}{2} = -2
\]

\[
\text{{y}}_{\text{{BC}}} = \frac{{y_b + y_c}}{2} = \frac{{-5 + 3}}{2} = -1
\]

Теперь, чтобы найти координаты вершины A, мы можем использовать медиану AM, где M - середина отрезка BC:

\[
\text{{x}}_{\text{{A}}} = 2 \times \text{{x}}_{\text{{M}}} = 2 \times \text{{x}}_{\text{{BC}}} = 2 \times (-2) = -4
\]

\[
\text{{y}}_{\text{{A}}} = 2 \times \text{{y}}_{\text{{M}}} = 2 \times \text{{y}}_{\text{{BC}}} = 2 \times (-1) = -2
\]

Таким образом, координаты вершины A треугольника ABC равны (-4, -2).