Если боковая сторона равна длине равнобедренной трапеции, а её окружность имеет длину 4π√6, то какова длина меньшего

Vechnyy_Moroz

64

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть равнобедренная трапеция, где боковая сторона равна длине равнобедренной трапеции.

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как \(A\), а длину меньшего из оснований обозначим как \(x\).

Мы знаем, что длина окружности равна \(4\pi\sqrt{6}\). Для начала, давайте выразим длину окружности через данную информацию о равнобедренной трапеции.

Окружность можно представить как \(2\pi r\), где \(r\) - это радиус окружности. Мы знаем, что длина окружности равна \(4\pi\sqrt{6}\), поэтому:

\[2\pi r = 4\pi\sqrt{6}\]

Делая простые алгебраические преобразования, мы можем выразить радиус окружности \(r\):

\[r = 2\sqrt{6}\]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник \(ABO\), где \(AB\) - основание равнобедренной трапеции, \(O\) - центр окружности, \(AO = x\) и \(BO = 2\sqrt{6}\).

Треугольник \(ABO\) является прямоугольным, поскольку радиус окружности \(AO\) и расстояние от основания \(AB\) до центра окружности \(BO\) перпендикулярны друг другу.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину основания равнобедренной трапеции \(AB\):

\[AB^2 = AO^2 + BO^2 = x^2 + (2\sqrt{6})^2 = x^2 + 24\]

Таким образом, длина меньшего из оснований равна \(\sqrt{x^2 + 24}\).

Мы знаем также, что боковая сторона равна длине равнобедренной трапеции, поэтому \(A = AB\).

Таким образом, длина меньшего из оснований равна длине боковой стороны равнобедренной трапеции:

\[\sqrt{x^2 + 24} = A\]

Надеюсь, данный разбор помог вам понять, как получить ответ на задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!