Если бы расстояние от Земли до Солнца увеличилось в пять раз, тогда с какой силой Солнце бы притягивало Землю?

Iskryaschayasya_Feya

25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \( F \) будет силой притяжения между Землей и Солнцем до изменения расстояния, \( M1 \) - массой Земли, \( M2 \) - массой Солнца и \( r \) - исходным расстоянием между ними. Мы должны найти силу притяжения \( F" \), когда расстояние увеличилось в пять раз.

По закону всемирного тяготения, мы имеем формулу:

\[ F = \frac{{G \cdot M1 \cdot M2}}{{r^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная.

Теперь предположим, что расстояние между Землей и Солнцем увеличилось в пять раз, то есть новое расстояние между ними равно \( r" = 5r \).

Чтобы найти \( F" \), мы можем использовать ту же формулу, заменяя расстояние \( r \) на \( r" \):

\[ F" = \frac{{G \cdot M1 \cdot M2}}{{r"^2}} \]

Подставляя значения, получим:

\[ F" = \frac{{G \cdot M1 \cdot M2}}{{(5r)^2}} \]

Раскрывая скобки и сокращая, получим:

\[ F" = \frac{{G \cdot M1 \cdot M2}}{{25r^2}} \]

Итак, если расстояние от Земли до Солнца увеличилось в пять раз, то сила, с которой Солнце будет притягивать Землю, будет равна \(\frac{{G \cdot M1 \cdot M2}}{{25r^2}}\). В этой формуле \( G \), \( M1 \), \( M2 \) и \( r \) представляют константы гравитационной постоянной, массу Земли, массу Солнца и исходное расстояние между ними соответственно.