Если D (4; -5) и E (-2; 3) являются концами отрезка DE, то какое уравнение окружности можно составить с радиусом

Vodopad

16

Чтобы составить уравнение окружности с радиусом, соответствующим отрезку DE, нам нужно найти центр окружности. Центр окружности - это середина отрезка DE.

Для нахождения середины отрезка, мы можем использовать формулу:
\[x_c = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_c = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка DE.

Таким образом, для нашего отрезка DE с концами D(4, -5) и E(-2, 3), мы можем найти центр окружности следующим образом:

\[x_c = \frac{{4 + (-2)}}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
\[y_c = \frac{{-5 + 3}}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Значит, центр окружности будет иметь координаты (1, -1).

Теперь, когда у нас есть центр окружности, мы можем записать уравнение окружности в форме \((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\), где (x, y) - координаты произвольной точки на окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае радиус соответствует длине отрезка DE. Длина отрезка может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Применяя эту формулу к точкам D(4, -5) и E(-2, 3), мы получаем:
\[d = \sqrt{{(-2 - 4)^2 + (3 - (-5))^2}} = \sqrt{{(-6)^2 + (8)^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{{100}} = 10\]

Таким образом, радиус окружности равен 10.

Теперь мы можем записать уравнение окружности:
\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 10^2\)

Ответ: Уравнение окружности, соответствующее отрезку DE, будет иметь вид \((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 100\).