Если диагональ BD прямоугольной трапеции ABCD равна 14 и угол a равен 45°, то какова длина большей боковой стороны

Звездный_Лис

11

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных трапеций и тригонометрический подход. Позвольте мне пошагово показать вам решение.

1. Рисуем схему. Давайте нарисуем прямоугольную трапецию ABCD:

\[
\begin{array}{c}
\ B \\
\ +---+ \\
A| |D \\
+---+ \\
C \\
\end{array}
\]

2. Мы знаем, что диагональ BD прямоугольной трапеции равна 14. Пусть точка E будет серединой диагонали BD. Тогда длина отрезка BE будет равна половине длины диагонали BD:

\[BE = \frac{{14}}{2} = 7\]

3. Также известно, что угол a равен 45°. Пусть точка F будет пересечением боковой стороны AD и продолжения стороны BC. Мы можем найти длину отрезка AF, используя тригонометрический подход.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник BAF. Угол BAF равен 45°, а гипотенуза треугольника равна 7 (так как BE = 7). Мы хотим найти длину стороны AF.

5. Мы можем использовать формулу тригонометрии для нахождения стороны AF. Косинус угла BAF равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos(45°) = \frac{{AF}}{{BE}}\]

6. Подставляем известные значения и находим длину стороны AF:

\[\cos(45°) = \frac{{AF}}{{7}}\]

\[\sqrt{2}/2 = \frac{{AF}}{{7}}\]

\[AF = 7 \cdot \sqrt{2}/2\]

7. Приведем длину стороны AF к упрощенному виду:

\[AF = \frac{{7\sqrt{2}}}{2}\]

Таким образом, если меньшая основа трапеции равна 14 и угол a равен 45°, то длина большей боковой стороны равна \(\frac{{7\sqrt{2}}}{2}\).