Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен 50 и диагональ равна

Zagadochnyy_Sokrovische

30

Для начала, давайте вспомним несколько свойств прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), тогда периметр можно записать следующим образом:
\[2a + 2b = 50\]

2. Так как прямоугольник имеет прямые углы, его диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим диагональ через \(d\). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, гипотенуза - это диагональ, а катеты - это стороны прямоугольника. Используя это свойство, можно записать следующее уравнение:
\[a^2 + b^2 = d^2\]

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения \(a\), \(b\) и, соответственно, площадь прямоугольника.

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения (периметра):
\[2a + 2b = 50 \\
a + b = 25 \\
a = 25 - b\]

Подставим это выражение во второе уравнение (диагонали):
\[(25-b)^2 + b^2 = d^2\]

Разложим выражение \((25-b)^2\) по формуле квадрата разности и упростим:
\[625 - 50b + b^2 + b^2 = d^2 \\
2b^2 - 50b + 625 = d^2\]

Теперь, имея уравнение в одной переменной (\(b\)), мы можем найти его решения с помощью методов решения квадратных уравнений, например, методом дискриминанта или методом завершения квадрата. После нахождения значения \(b\), мы сможем найти значения \(a\) и, наконец, площадь прямоугольника.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для решения этого уравнения.