Если EF=FK, то докажите, что EF=KP

Svetik

24

Дано: EF = FK

Для доказательства EF=KP, нам понадобится использовать информацию о геометрических свойствах треугольника.

Мы знаем, что EF = FK. Это означает, что сторона EF и сторона FK имеют одинаковую длину.

Посмотрим на треугольник EKP. У него есть сторона EF, которая равна стороне FK.

Теперь рассмотрим сторону EP треугольника EKP. По определению треугольника EKP, сторона EP является стороной, соединяющей вершины E и P.

Из геометрических свойств треугольников мы знаем, что каждая сторона треугольника больше, чем разность длин двух других сторон треугольника.

Таким образом, сторона EP треугольника EKP больше, чем разность сторон EF и FK:

EP > |EF - FK|

Но мы уже знаем, что EF = FK. Подставим это равенство:

EP > |EF - EF|

EP > |0|

Так как мы знаем, что модуль любого числа больше или равен нулю, можно заключить, что EP > 0.

Из этого следует, что сторона EP треугольника EKP имеет положительную длину, а значит, точка P лежит на отрезке EF.

Также мы знаем, что сторона EF равна стороне FK. Это означает, что отрезок EF также равен отрезку KP.

Таким образом, мы доказали, что EF равно KP, исходя из условия EF = FK и геометрических свойств треугольника EKP.