Если фокусное расстояние лупы f, на каком расстоянии от предмета нужно разместить лупу, чтобы увеличение составляло

Мартышка

63

Чтобы рассчитать необходимое расстояние между предметом и лупой для получения увеличения в 9 раз, мы можем использовать формулу для лупы:

\[Увеличение = \frac{d_{\text{изображения}}}{d_{\text{предмета}}}\]

Где \(d_{\text{изображения}}\) - расстояние от глаза до изображения, а \(d_{\text{предмета}}\) - расстояние от глаза до предмета.

С учетом того, что увеличение составляет 9 раз, мы можем записать:

\[9 = \frac{d_{\text{изображения}}}{d_{\text{предмета}}}\]

Для определения расстояния между предметом и лупой нам также необходимо знать фокусное расстояние \(f\) лупы. Затем мы можем использовать еще одну формулу, связанную с лупой:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{\text{изображения}}} - \frac{1}{d_{\text{предмета}}}\]

Теперь, чтобы получить подробный ответ, проведем следующие шаги:

1. Начнем с уравнения увеличения:

\[9 = \frac{d_{\text{изображения}}}{d_{\text{предмета}}}\]

2. Решим это уравнение относительно \(d_{\text{изображения}}\) и получим выражение:

\[d_{\text{изображения}} = 9 \cdot d_{\text{предмета}}\]

3. Подставим эту формулу в уравнение лупы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{9 \cdot d_{\text{предмета}}} - \frac{1}{d_{\text{предмета}}}\]

4. Упростим уравнение:

\[\frac{1}{f} = \frac{(1 - 9)}{9 \cdot d_{\text{предмета}}}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{-8}{9 \cdot d_{\text{предмета}}}\]

5. Нам нужно решить это уравнение относительно \(d_{\text{предмета}}\):

\[\frac{-8}{9 \cdot d_{\text{предмета}}} = \frac{1}{f}\]

6. Применим перевороты в обоих частях уравнения:

\[\frac{9 \cdot d_{\text{предмета}}}{-8} = f\]

7. Упростим уравнение:

\[d_{\text{предмета}} = -\frac{8}{9} \cdot f\]

Таким образом, чтобы получить увеличение в 9 раз, лупу необходимо разместить на расстоянии, равном \(-\frac{8}{9}\) от фокусного расстояния лупы. Помните, что результат будет иметь отрицательный знак, что означает, что предмет нужно разместить на противоположной стороне лупы от изображения.