Если х1 и х2 являются корнями уравнения x^2+3*x-9=0, то без решения уравнения найдите значение выражения х1^2+x2^2

Polyarnaya_6033

21

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о корнях квадратного уравнения и их свойствах.

Итак, у нас дано, что \(х_1\) и \(х_2\) являются корнями уравнения \(x^2+3x-9=0\). Чтобы найти значение выражения \(х_1^2+х_2^2\), нам не нужно решать уравнение, поскольку у нас уже есть корни.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицанию коэффициента при \(x\) в уравнении, а произведение корней равно свободному члену деленному на коэффициент при \(x^2\).

В данном уравнении коэффициент при \(x^2\) равен 1, а свободный член равен -9, значит:

Сумма корней: \(х_1 + х_2 = -3\)

Произведение корней: \(х_1 * х_2 = -9\)

Теперь мы можем использовать найденные значения суммы и произведения корней, чтобы найти значение выражения \(х_1^2+х_2^2\).

Мы можем воспользоваться следующим тождеством:

\((х_1 + х_2)^2 = х_1^2 + 2х_1х_2 + х_2^2\)

Таким образом, мы можем выразить \(х_1^2+х_2^2\) через известные значения:

\(х_1^2+х_2^2 = (х_1 + х_2)^2 - 2х_1х_2\)

Подставим значения:

\(х_1^2+х_2^2 = (-3)^2 - 2*(-9)\)

Выполняем вычисления:

\(х_1^2+х_2^2 = 9 + 18\)

\(х_1^2+х_2^2 = 27\)

Таким образом, значение выражения \(х_1^2+х_2^2\) равно 27.