Каковы значения ctg2α, tg2α, ctgα, cos2α, tgα, sinα и sin2α, если известно, что cosα = -0.8 и π/2 < α

Yak

49

Данную задачу можно решить, используя основные формулы тригонометрии и заданные условия. Давайте рассмотрим каждое значение по отдельности:

1. Значение ctg(2α):
Формула для ctg(2α) выражается через тангенс и синус: ctg(2α) = 1 / tg(2α).
Известно, что tg(2α) = 2 * tg(α) / (1 - tg^2(α)).
Таким образом, чтобы получить значение ctg(2α), необходимо рассчитать tg(2α) и затем взять его обратное значение ctg(2α) = 1 / tg(2α).

2. Значение tg(2α):
Используя формулу тангенса двойного угла, имеем: tg(2α) = 2 * tg(α) / (1 - tg^2(α)).
Так как нам известно значение tg(α), мы можем его использовать в данной формуле и рассчитать tg(2α).

3. Значение ctg(α):
Соотношение ctg(α) = 1 / tg(α) позволяет нам рассчитать данное значение путем взятия обратного значения от tg(α).

4. Значение cos^2(α):
Используя формулу косинуса двойного угла, имеем: cos^2(α) = (1 + cos(2α)) / 2.
Для расчета значения cos^2(α) нам необходимо знать значение cos(2α), которое можно получить с помощью формул тригонометрии.

5. Значение tg(α):
Уже было указано, что tg(α) известно и может быть использовано в других формулах.

6. Значение sin(α):
Формула sin^2(α) + cos^2(α) = 1 связывает синус и косинус угла α. Подставив известное значение cos(α) в данную формулу, можно рассчитать sin(α).

7. Значение sin^2(α):
Если мы знаем значение sin(α), мы можем использовать формулу sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы рассчитать sin^2(α).

Теперь приступим к расчетам. Поскольку у нас известно значение cos(α) = -0.8 и π/2 < α, значит, угол α находится в III четверти. В III четверти cos(α) < 0, а значит, sin(α) > 0.

1. Рассчитаем tg(α):
Мы знаем, что tg(α) = sin(α) / cos(α).
Подставим значения sin(α) и cos(α) для расчета: tg(α) = sin(α) / cos(α).

2. Рассчитаем ctg(α):
Используя формулу ctg(α) = 1 / tg(α), найдем ctg(α).

3. Рассчитаем cos^2(α):
Используя формулу cos^2(α) = (1 + cos(2α)) / 2, найдем значение cos^2(α).

4. Рассчитаем tg(2α):
Используя формулу tg(2α) = 2 * tg(α) / (1 - tg^2(α)), найдем tg(2α).

5. Рассчитаем ctg(2α):
Используя формулу ctg(2α) = 1 / tg(2α), найдем ctg(2α).

6. Рассчитаем sin(α):
Используя соотношение sin^2(α) + cos^2(α) = 1, найдем sin(α).

7. Рассчитаем sin^2(α):
Используя соотношение sin^2(α) + cos^2(α) = 1, найдем sin^2(α).

Теперь, когда мы знаем все вышеперечисленные значения, можем составить ответ для задачи.