Если известно, что оптическая сила тонкой линзы составляет 4 дптр и предмет находится на расстоянии 40 см от линзы

Andreevich

55

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу оптической силы линзы:

\[
D = \frac{1}{f}
\]

где D - оптическая сила линзы в диоптриях, а f - фокусное расстояние линзы в метрах.

Мы знаем, что оптическая сила линзы составляет 4 дптр. Чтобы найти фокусное расстояние, мы можем использовать обратную формулу:

\[
f = \frac{1}{D}
\]

Подставив значение оптической силы, получим:

\[
f = \frac{1}{4}
\]

Теперь, учитывая, что предмет находится на расстоянии 40 см от линзы, мы можем использовать формулу линзового уравнения:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

где d_o - расстояние от предмета до линзы, а d_i - расстояние от изображения до линзы.

Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{1}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i}
\]

Упростив, получим:

\[
4 = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i}
\]

Теперь найдем значение \(d_i\):

\[
4 - \frac{1}{40} = \frac{1}{d_i}
\]

\[
\frac{159}{40} = \frac{1}{d_i}
\]

\[
d_i = \frac{40}{159}
\]

Теперь, чтобы найти высоту изображения, мы можем использовать формулу:

\[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}
\]

где h_i - высота изображения, а h_o - высота предмета.

Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{\frac{40}{159}}{40}
\]

\[
h_i = \frac{40}{159} \cdot 40
\]

\[
h_i \approx 10,