Если известно, что отрезки AB и AC разделены в отношении 3:2 точками M и N, начиная от точки A, то какова длина отрезка

Snegurochka

60

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции. Давайте обозначим длину отрезка AB как x. Тогда длина отрезка AC будет равна \(\frac{2}{3}x\), так как AB и AC разделены в отношении 3:2.

Теперь нам нужно найти длину отрезка MN. Заметим, что отрезок AM составляет 3/5 всей длины AB (так как разделение происходит в отношении 3:2). Аналогично, отрезок AN составляет 2/5 всей длины AC.

Теперь мы можем применить пропорцию к отрезку MN. Отношение длины MN к длине AM будет такое же, как и отношение длины AN к длине AC. Математически это можно записать следующим образом:

\(\frac{MN}{AM} = \frac{AN}{AC}\)

Заменяя значения, получаем:

\(\frac{MN}{\frac{3}{5}x} = \frac{\frac{2}{5}\frac{2}{3}x}{\frac{2}{3}x}\)

Упрощая это выражение, мы получаем:

\(\frac{MN}{\frac{3}{5}x} = \frac{\frac{4}{15}x}{\frac{2}{3}x}\)

Дальнейшая упрощение даст нам:

\(\frac{MN}{\frac{3}{5}x} = \frac{4}{15}\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе стороны на \(\frac{3}{5}x\):

\(MN = \frac{4}{15} \cdot \frac{3}{5}x\)

Упрощение этого выражения даст нам:

\(MN = \frac{4}{25}x\)

Таким образом, мы получили, что длина отрезка MN равна \(\frac{4}{25}\) от длины отрезка AB.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как получить длину отрезка MN.