Если известно, что площадь треугольника AMD равна 24 см² и AM равно 10 см, а DC равно 2,5 см, то какова площадь

Заяц

66

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах треугольников и их площадей.

Так как известна площадь треугольника AMD (24 см²) и длина его стороны AM (10 см), мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника, проведённая к основанию.

В данном случае основание треугольника AMD - это сторона AM, а высота треугольника - это расстояние от точки D (основание проведённой высоты) до прямой AM.

Поскольку мы знаем площадь треугольника AMD (24 см²), то мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника:

\[ h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 24 \, см^{2}}{10 \, см} = \frac{48 \, см^{2}}{10 \, см} = 4,8 \, см. \]

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника AMD, мы можем найти площадь треугольника OCD, используя аналогичную формулу для площади треугольника ODC:

\[ S_{ODC} = \frac{1}{2} \cdot a_{ODC} \cdot h_{ODC}, \]

где S_{ODC} - площадь треугольника OCD, a_{ODC} - длина основания треугольника OCD (DC), h_{ODC} - высота треугольника OCD.

Поскольку мы знаем длину стороны DC (2,5 см), а также высоту треугольника AMD (4,8 см), мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ S_{ODC} = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 4,8 = 6 \, см^{2}. \]

Итак, ответ: площадь треугольника OCD равна 6 см².